Z punktu  prowadzimy półprostą  prostopadłą do  położoną w rozpatrywanej półpłaszczyźnie. Niech  będzie jednym z rozważanych czworokątów. Trójkąt  jest prostokątny, równoramienny. Stąd (i z wypukłości czworokąta  ) wynika, że punkt  leży po tej stronie  co punkt  Półprosta  przecina więc  w pewnym punkcie  tworząc czworokąt wypukły  Ma on kąty proste przy wierzchołkach  i   można na nim opisać okrąg. Zatem  (ostatnia równość zachodzi, bo  jest symetralną odcinka  ). Stąd wniosek, że  jest wierzchołkiem kwadratu, którego jednym bokiem jest odcinek  Jest to szukany punkt wspólny wszystkich możliwych prostych