Przeskocz do treści

Delta mi!

Drobiazgi

Prawdopodobieństwo i podzielność

Wybieramy jedną liczbę ze zbioru ${1,2,3,...,n}$ tak, że prawdopodobieństwo wyboru liczby $|m$ z tego zbioru jest równe $|pm0⩾$ i $m |P pm= 1. m$

Określamy dla $|k∈ {1,2,3,...,n}$ zdarzenia losowe $Ak,$ polegające na tym, że wylosowana liczba jest podzielna przez $k.$

Rozważmy następujący problem:

Problem. Dla jakich $n ⩾ 2$ można określić liczby $|pm$ tak, aby dla wszystkich $k$ było $P(A ) = 1? k k$

Wydaje się, że jest to możliwe dla bardzo wielu $n.$ Można jednak to zrobić tylko dla $n ∈{2, 3,4,6}.$

Dla $n = 2$ mamy $|p1 = 12,p2 = 12.$
Dla $n = 3$ mamy $p = 1,p = 1, 1 6 2 2$ $p = 1. 3 3$
Dla $n = 4$ mamy $|p1 = 16,p2 = 14,$ $p3 = 13,p4 = 14.$
Dla $|n = 6$ mamy $|p = -2,p = -1, 1 15 2 12$ $p = 1,p = 1, 3 6 4 4$ $1 1 p5 = 5,p6 = 6.$

Zachęcam Czytelnika do kontynuacji próby określenia liczb $pm$ dla $n | = 5$ : $|p = 1,p = 1,... 5 5 4 4$