Rozwiązanie. Proste rozwiązanie polega na zauważeniu, że takie samo jest prawdopodobieństwo tego, iż owa karta będzie np. damą karo lub dowolną inną z  kart w talii różnych od asa pik. Mamy więc jednakowych prawdopodobieństw, które w sumie dają a zatem każde z nich jest równe w szczególności szukane prawdopodobieństwo tego, iż następna karta będzie królem kier.

Rozwiązanie. Zakładamy, że zaczynamy mając zł, więc nie grozi nam bankructwo w trakcie gry. Łatwo zauważyć, że wszystkie możliwe wyniki gry (tzn. piętnastoelementowe ciągi orłów i reszek) można połączyć w pary, w których jeden ciąg otrzymamy przez zastąpienie orłów w drugim ciągu reszkami, a reszek – orłami. Na przykład ciągi ORRORROORORORRR i ROOROORROROROOO będą tworzyć taką parę. W ten sposób przyporządkowaliśmy każdemu zdarzeniu elementarnemu oznaczającemu zwycięstwo zdarzenie elementarne oznaczające przegraną, a przy tym przyporządkowanie to jest wzajemnie jednoznaczne („jeden do jednego”) i połączone w pary zdarzenia elementarne mają jednakowe prawdopodobieństwa, równe Zatem suma prawdopodobieństw zdarzeń elementarnych oznaczających zwycięstwo jest równa sumie prawdopodobieństw zdarzeń elementarnych oznaczających przegraną, czyli prawdopodobieństwo zwycięstwa jest równe prawdopodobieństwu przegranej, a że w sumie prawdopodobieństwa te muszą dawać ( jest liczbą nieparzystą, toteż remis nie jest możliwy), więc każde z nich jest równe w szczególności szukane prawdopodobieństwo zwycięstwa.

Rozwiązanie. Umówmy się, że w przypadku bankructwa i tak wykonamy brakujące rzuty. Być może krupier prowadzący grę jest wspaniałomyślny i zgodzi się uwzględnić owe rzuty, niejako przejściowo nas kredytując, jeśli dzięki temu na końcu gry mielibyśmy znów dodatni kapitał. Mamy więc trzy wzajemnie się wykluczające zdarzenia losowe:

• – nie zbankrutowaliśmy,
• – zbankrutowaliśmy, ale wspaniałomyślność krupiera może nam pomóc,
• – zbankrutowaliśmy i nawet przejściowe kredytowanie nie pomoże.

Oczywiście Wykażemy teraz, że W tym celu połączymy możliwe wyniki gry (tzn. piętnastoelementowe ciągi orłów i reszek) odpowiadające zdarzeniom i  w pary. Zrobimy to w następujący sposób – jeśli jakiś ciąg wyników oznacza bankructwo w pewnym momencie gry, to wszystkie reszki występujące po tym momencie zamieniamy na orły, a orły – na reszki. Tak utworzony ciąg łączymy w parę z ciągiem wyjściowym.

Na przykład ciąg RRRRRRRRRRRR-OOR połączymy w parę z ciągiem RRRRRRRRRRRR-RRO. W ten sposób ustalamy wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między zdarzeniami elementarnymi składającymi się na  i zdarzeniami elementarnymi składającymi się na  Istotnie, owa zamiana spowoduje zmianę znaku w końcowym rezultacie gry (przy założeniu, że krupier okaże się wspaniałomyślny), a ponieważ zaczynamy grę mając zł, końcowy rezultat z pewnością będzie liczbą nieparzystą (bo jest liczbą nieparzystą, a parzystość naszego kapitału zmienia się w każdej turze gry, niezależnie od tego, co wypadnie), a więc nie będzie zerem. Zauważmy teraz, że prawdopodobieństwo zdarzenia łatwo obliczyć:

bo zajście zdarzenia równoważne jest temu, iż wszystkie rzuty albo wszystkie oprócz jednego dały jako wynik reszkę, a temu odpowiada dokładnie zdarzeń elementarnych:
RRRRRRRRRRRRRRR, ORRRRRRRRRRRRRR, RORRRRRRRRRRRRR, ..., RRRRRRRRRRRRROR, RRRRRRRRRRRRRRO,
z których każde ma prawdopodobieństwo Jeśli w dokładnie rzutach wypadną reszki, to grę (kredytowaną) zakończymy z kapitałem

a będzie liczbą dodatnią tylko wtedy, gdy Skoro to i  a zatem

Z kwotą zł możemy więc siadać do  tur gry w orła i reszkę, nie obawiając się zbytnio bankructwa, nawet jeśli nie jesteśmy pewni wspaniałomyślności krupiera.

Rozwiązanie. Załóżmy, że każda bakteria jest w nieco innym odcieniu (bieli lub czerni) i podczas podziału odcień koloru jest zachowywany. Prawdopodobieństwo tego, że wylosowana przez nas bakteria ma dany odcień, wynosi (wszystkie odcienie są „równouprawnione”). Ponieważ 10 spośród odcieni jest białych, szansa, iż wylosujemy białą bakterię, jest równa