Ciemna materia jest hipotetycznym typem materii wymyślonym przez astronomów do wytłumaczenia intrygujących obserwacji. Z szacunków wynika, że składa się na ponad 80% całej materii, oddziałując praktycznie wyłącznie grawitacyjnie z pozostałymi 20%, czyli z dobrze nam znaną materią barionową (która dodatkowo potrafi także oddziaływać silnie, słabo i elektromagnetycznie). Wśród kandydatów na ciemną materię wymienia się, na przykład, masywne czarne dziury (podobne do tych odkrytych niedawno przez zespoły LIGO i Virgo) lub różne egzotyczne, niestandardowe cząstki elementarne, i inwestuje dużo wysiłku w ich eksperymentalne wykrycie. Z drugiej strony niektórzy astronomowie postulują zmiany w teorii grawitacji w celu rozwiązania zagadki bez potrzeby odwoływania się do nowych cząstek elementarnych; sytuacja jest skomplikowana i daleka od rozwiązania.

W Małej Delcie z czerwca 2018 M. K. opisał prosty dowód podany przez Galileusza, pokazujący, że swobodne spadanie ciał nie może być ruchem, w kórym, jak twierdził Stagiryta, prędkość spadającego ciała jest proporcjonalna do przebytej przez nie drogi. Galileusz posłużył się prostymi argumentami (wszak mechanika analityczna jeszcze nie istniała) logiczno-geometrycznymi. Nie będę ich tu cytował, kto nie pamięta, łatwo je w Delcie odnajdzie.

Wrzesień jest spotkaniem lata z jesienią, przy cały czas postępującym skracaniem się dnia i wydłużaniem nocy. 23 września przed godziną 4 rano Słońce przekroczy równik niebieski w drodze na południe i tym samym na północnej półkuli Ziemi zacznie się astronomiczna jesień. Jednak faktyczna równonoc na naszych szerokościach geograficznych nastąpi 2 dni później, a do końca września dzień skróci się o ponad kwadrans. Wrzesień jest miesiącem zakryć gwiazd przez Księżyc. W jego trakcie Srebrny Glob przesłoni aż 7 dość jasnych gwiazd, niestety, nie tych najjaśniejszych.

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

W piątym odcinku bestiariusza przybliżymy kilka bardziej technicznych akronimów związanych ze sprzętem komputerowym (ang. hardware). Wspominaliśmy już o ENIAC-u, jednym z pierwszych komputerów, którego nazwa też była akronimem. Przykłady innych komputerów z tamtych czasów to EDVAC (Electronic Discrete Variable Automatic Computer), PDP (Programmed Data Processor) i pierwszy komputer wykorzystany w biznesie LEO (Lyons Electronic Office).

Dziś modeluje się prawie wszystko. Przykładowo prognozę pogody tworzy się na podstawie modelu atmosfery. Przestrzeń nad ziemią dzieli się na prostopadłościany szerokości kilku kilometrów, wysokości kilkudziesięciu, może kilkuset metrów; w każdym z nich ustala się, jaka jest temperatura, wilgotność, ciśnienie, prędkość wiatru, jego kierunek i jeszcze wiele innych parametrów. Taki opis sytuacji to stan modelu. Ponadto opierając się na prawach fizyki, ustala się, jak ten stan będzie ewoluował w czasie. To, oczywiście, będzie przybliżenie sytuacji rzeczywistej. Na przykład, liczymy, w jakim stanie model będzie za 12 godzin, dobę, dwie. Często takie obliczenia wymagają wielkiej mocy obliczeniowej, szczególnie jeśli chcemy zrobić to dokładnie, jak np. w przypadku prognozy ICM (meteo.pl).

Tym razem wyjątkowo nie omówimy żadnego nowego zadania. Wrócimy za to do problemu przedstawionego w w artykule Złośliwy problem i kubełkowe struktury danych...

W 1911 roku Srinivasa Ramanujan zaproponował czytelnikom Journal of the Indian Mathematical Society (JIMS 3 (1911), Question 289, p. 90) wyznaczenie wartości: (a) (b) Ponieważ pytania te w 1911 r. nie doczekały się odpowiedzi, więc Ramanujan podał je w kolejnym tomie JIMS 4 (1912), p. 226. Zadania Ramanujana można rozwiązać prosto i elegancko.

Zasada szufladkowa Dirichleta głosi, iż jeśli rozmieszczamy pewną liczbę obiektów w mniejszej liczbie szufladek, to któreś dwa z nich trafią do tej samej szufladki. Podobnie, jeśli liczba obiektów jest większa niż dwukrotność liczby szufladek, któreś trzy trafią razem do szufladki itd.

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Jaka jest liczba różnych -elementowych podzbiorów zbioru -elementowego? Jest to jedno z pierwszych pytań, które zadajemy sobie, zaczynając zajmować się elementarną kombinatoryką. Wkrótce dowiadujemy się, że liczbę tę oznacza się przez (symbol Newtona), a następnie poznajemy różne metody jej wyznaczania. Wyjściowe pytanie o liczbę podzbiorów przeniesiemy na nieco wyższy poziom abstrakcji, zmieniając w nim kilka pojęć...

Zupełnie nieszokująca zasada dobrego uporządkowania mówi, że każdy niepusty podzbiór liczb naturalnych ma element najmniejszy. Pokażemy, jak ją wykorzystać do wykazania, że jest niewymierne, czyli że dla żadnej liczby naturalnej liczba nie jest całkowita.

W (Z notatnika geniusza) i w tym numerze (Zagnieżdżone pierwiastki) przedstawione są różne zależności liczbowe pochodzące od Ramanujana. Robią ogromne wrażenie, tym bardziej że Ramanujan podał je bez uzasadnień i dla nas mają status natchnionej wizji...

W Delcie 11/2017 został przedstawiony (bez dowodu) fakt, że dla czterech dowolnych prostych (tak dowolnych, że są parami nierównoległe i żadne trzy nie mają punktu wspólnego) ortocentra wyznaczonych przez nie czterech trójkątów leżą na jednej prostej, a okręgi opisane na tych trójkątach mają punkt wspólny. Ponadto parabola, której kierownicą jest prosta zawierająca ortocentra, a ogniskiem punkt wspólny okręgów opisanych jest styczna do czterech wyjściowych prostych (Rys. 1).

Przy dzieleniu liczb wielocyfrowych metodą pisemną często wykonuje się następującą operację...

Mapa obok przedstawia rejon Giewontu i Kopy Kondrackiej. Typowa poziomica jest albo pusta (np. nie ma żadnych punktów na wysokości 2500 m), albo składa się z jednej lub więcej składowych, z których każda jest albo zamkniętą pętlą (jak ta wokół Giewontu, 1800 m), albo krzywą o dwóch końcach na brzegu mapy (np. te powyżej dolin Małej Łąki i Kondratowej, 1600 m). Może się jednak zdarzyć, że poziomica jest osobliwa - na wysokości 1894 m mamy izolowany punkt (szczyt Giewontu), a na 1725 m przecięcie w kształcie litery X (Kondracka Przełęcz). Są to jednak pojedyncze przypadki - jak szczyt, przełęcz albo dno kotła - a wszystkie pozostałe poziomice są regularne.

Z przyszłościowych nośników energii wodór wydaje się być jednym z najbardziej obiecujących. Synteza wody z wodoru i tlenu jest reakcją wysoce energetyczną, wykorzystywaną zresztą współcześnie do napędu niektórych rakiet. Inną zaletą wodoru jako paliwa jest nieszkodliwość produktu spalania (wody) dla otoczenia oraz łatwa dostępność naturalnych zasobów wody jako źródła jego otrzymywania. Powstaje przy tym problem magazynowania i transportu wodoru.

Podobno Einstein, któremu można przypisać wszystkie dowcipne paradoksy, powiedział (napisał), że wyobraźnia jest ważniejsza od wiedzy. Takie właśnie hasło wzięli sobie polscy absolwenci brytyjskich uczelni na jubileuszową i uroczystą debatę Oksfordzką, która odbyła się w samym królewskim Zamku. A ponieważ zaprosili mnie do tak zwanej "loży mędrców", z której to loży ma się prawo na koniec debaty wygłosić własny pogląd, to przez parę poprzedzających debatę dni próbowałam sobie wyrobić własne zdanie na ten temat. Przypomnę, że w ogólnym zarysie w debacie oksfordzkiej formułowane są teza i antyteza i że po trzy osoby bronią każdej. Na koniec publiczność głosuje, kto lepiej i bardziej przekonująco wystąpił. I jeszcze zwierzę się, że lubię te debaty, ponieważ są cywilizowane, eleganckie i oparte o racjonalne argumenty.