Oznaczmy liczby wokół okręgu kolejno przez i rozważmy sumy dla Są to dodatnie liczby całkowite mniejsze od 300. Jeśli któraś z tych sum jest równa 200, zadanie jest rozwiązane, podobnie dla sumy 100 (wtedy wszystkie pozostałe wyznaczają szukany łuk).

Jeśli żadna z sum nie jest równa 200 ani 100, to każda z nich przy dzieleniu przez 100 daje jedną z 99 niezerowych reszt. Wówczas pewne dwie sumy oraz dla dają taką samą resztę, więc ich różnica dzieli się przez 100, czyli jest równa 200 lub 100. Podobnie jak powyżej wyznacza ona wobec tego poszukiwany łuk lub jego dopełnienie.