O ustawianiu»Zadanie 1
o zadaniu...
- Zadanie pochodzi z artykułu O ustawianiu
- Publikacja w Delcie: wrzesień 2018
- Publikacja elektroniczna: 1 września 2018
- Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (49 KB)
Podczas defilady żołnierze mają być ustawieni w prostokąt, przy czym w każdej kolumnie i w każdym rzędzie mają stać od najwyższego do najniższego (żadni dwaj z nich nie są równego wzrostu). Dowódca ustawia ich w prostokącie jakkolwiek, po czym porządkuje według wzrostu w każdej kolumnie osobno, następnie zaś w każdym rzędzie (psując być może porządek w kolumnach), potem, jeśli trzeba, znów w kolumnach, znowu w rzędach etc. Czy ten sposób działania ma sens, tzn. czy niezależnie od początkowego ustawienia żołnierzy ta procedura zawsze po skończenie wielu takich przestawieniach da żądany efekt? A jeśli tak, to po ilu?
stoi za niższym 
wbrew żądaniu, że mają stać według wzrostu. Rozważmy żołnierzy stojących w rzędzie z 
i przed nim (są oni wyżsi od niego, ich wraz z 
nazwiemy wysokimi) oraz żołnierzy stojących w rzędzie z 
i za nim (są niżsi od 
ich wraz z 
nazwiemy niskimi). Zauważmy, że każdy żołnierz wysoki jest wyższy od każdego z żołnierzy niskich (bo jest wyższy od 
a 
- od 
). Wysokich i niskich żołnierzy jest łącznie o 1 więcej niż kolumn, więc zanim uporządkowano rzędy, pewnych dwóch z nich stało w tej samej kolumnie. Wysocy stali w różnych kolumnach, niscy też w różnych, stąd w jednej kolumnie musiał stać jakiś żołnierz wysoki za niskim - sprzeczność, bo kolumny były już wtedy uporządkowane.