Tylko ta druga metoda może być zastosowana także do nieskończonych zbiorów. Mówimy, że dwa zbiory są równoliczne, jeśli elementy tych zbiorów można "ustawić w pary", to znaczy elementy jednego z tych zbiorów połączyć we wzajemnie jednoznaczny sposób z elementami drugiego z nich. Nietrudno dowieść, że zbiór liczb całkowitych, a nawet zbiór liczb wymiernych są równoliczne ze zbiorem liczb naturalnych - i to jest najmniejsza z możliwych nieskończoności. Już Cantor zauważył, że nie jest to prawdą dla zbioru wszystkich liczb rzeczywistych. Można dowieść, że liczb rzeczywistych nie da się ustawić w pary z liczbami naturalnymi. Mamy więc tu do czynienia z inną, większą nieskończonością. Co więcej, twierdzenie Cantora stanowi, że zbiór podzbiorów dowolnego zbioru nigdy nie jest równoliczny z tym zbiorem (jest w pewnym ściśle określonym sensie większy). A zatem, zaczynając od zbioru liczb naturalnych i iteracyjnie rozważając zbiór wszystkich podzbiorów kolejnych konstrukcji (na mocy twierdzenia Cantora), dostajemy nieskończoną serię coraz większych nieskończoności. A to też nie jest koniec. Można stworzyć nieskończoność jeszcze większą od każdej ze skonstruowanych w ten sposób.