Chyba zawsze zaczyna się wtedy kurs astronomii od wprowadzenia obiektu, którego zasadniczą cechą jest to, że nie istnieje, mianowicie sfery niebieskiej. To znaczy, przez jakieś dwa tysiące lat ludzie (nawet kompetentni) upierali się, że ona istnieje, no bo przecież każdy ją widzi, gdy w pogodną noc stanie pod gwiaździstym niebem. Była to tzw. sfera gwiazd stałych, jednak od kilkuset lat mówiło się o niej z coraz mniejszym przekonaniem. Obecnie sfera niebieska, choć nie istnieje, jest nadal scenerią wszelkich zjawisk niebieskich – co akurat jest banalne, ale jest też obiektem, na którym konkretnie określa się współrzędne, uprawia trygonometrię, dzięki czemu można zręcznie przedstawić wszystkie problemy dotyczące wschodów i zachodów, pór roku, precesji, nawigacji itd. – krótko mówiąc, uprawiać astronomię sferyczną.

Sfera niebieska nie jest, oczywiście, jedynym przykładem obiektu nieistniejącego fizycznie, a przy tym bardzo pożytecznego i dlatego istniejącego jako idea. Takimi są przecież niezliczone obiekty wprowadzane w matematyce i w fizyce. Jednak sferze niebieskiej kilka tysięcy lat temu przypisywano autentyczną materialność (co prawda jej budulec miał być „nie z tej ziemi”), z czego zrezygnowano nie tak znowu dawno, nikt nigdy natomiast nie twierdził, że materialne są: prosta, rogata sfera, albo lagranżian czy funkcja falowa.