Delta mi!

"Sześcian w Dwudziestościanie".
W dwudziestościanie foremnym zawarty jest sześcian o największej możliwej objętości. Jaką część objętości dwudziestościanu zajmuje ten sześcian?

W czworościanie wszystkie kąty płaskie przy wierzchołku mają miarę Wykazać, że

Trójkąt w którym jest podstawą ostrosłupa Ponadto zachodzą równości oraz Udowodnić, że

Okrąg jest częścią wspólną sfer i Trzy różne punkty i leżą na okręgu Punkt leży na sferze na zewnątrz sfery Prosta przecina sferę w punkcie ; analogicznie określamy punkty i Dowieść, że płaszczyzna przechodząca przez punkt i styczna do sfery jest równoległa do płaszczyzny

Dany jest czworościan Punkt jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt Punkt leży na odcinku i spełnia warunek

Proste i przecinają się w punkcie Dowieść, że prosta przechodzi przez środek odcinka

Prostopadłościan ma krawędzie długości i Wyznaczyć najkrótszą drogę łączącą dwa przeciwległe wierzchołki tego prostopadłościanu, biegnącą po jego powierzchni.

Suma miar kątów płaskich przy wierzchołku nienależącym do podstawy ostrosłupa jest równa Dowieść, że obwód podstawy tego ostrosłupa jest nie mniejszy od długości każdej jego bocznej krawędzi.

W czworościanie zachodzą równości

Dowieść, że

Odcinek jest wysokością czworościanu w którym zachodzą równości

Niech będzie środkiem okręgu opisanego na trójkącie zaś środkiem ciężkości tego trójkąta. Dowieść, że punkty i leżą na jednej prostej.

Prosta przechodząca przez środek sfery wpisanej oraz środek sfery opisanej na czworościanie przecina krawędź Wykazać, że miary kątów i są równe lub sumują się do

W czworościanie wszystkie wewnętrzne kąty dwuścienne są ostre. Punkt leży wewnątrz tego czworościanu, a jego odległość od każdej z płaszczyzn i jest większa niż Dowieść, że przynajmniej dwa spośród odcinków mają długość większą niż

Sześcian o krawędzi długości przecinamy płaszczyzną położoną w odległości od środka sześcianu. Jaka jest maksymalna wartość przy której płaszczyzna może mieć z każdą ścianą sześcianu co najmniej jeden punkt wspólny?

Kostkę postawiono na stole w taki sposób, że odległości jej wierzchołków od stołu to 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Oblicz długość jej krawędzi.

Podziel sześcian na sześć przystających czworościanów.

Mając daną siatkę czworościanu, skonstruować punkty styczności sfery wpisanej w ten czworościan do jego ścian.

Czy istnieje taki wielościan wypukły który można rozciąć płaszczyzną na dwa wielościany podobne do

Płaszczyzna przecina krawędzie boczne graniastosłupa prostego o podstawie równoległoboku, tworząc w przekroju czworokąt wypukły Niech będzie odległością punktu od płaszczyzny ustalonej podstawy graniastosłupa. Udowodnić, że

Płaszczyzna przecina krawędzie boczne graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, tworząc w przekroju sześciokąt wypukły Niech będzie odległością punktu od płaszczyzny ustalonej podstawy graniastosłupa. Dowieść, że

W czworościanie zachodzą równości:

Wykaż, że odległość między prostymi i nie przekracza 4.

Punkty są takimi czterema wierzchołkami pewnego prostopadłościanu, że żadne dwa z nich nie są połączone krawędzią. Sfery o środkach odpowiednio w punktach są parami styczne. Udowodnić, że istnieje sfera o środku w punkcie która jest styczna do sfer