Sposób, w jaki powstała Ziemia, Słońce i - ogólnie - świat, od zawsze mocno interesował zarówno fizyków, jak i filozofów...

Na nocnym ziemskim niebie, przy dobrych warunkach obserwacyjnych, poza jasno świecącym Księżycem oraz gwiazdami, mamy pięć, znanych już od starożytności planet Układu Słonecznego: Merkurego, Wenus, Marsa, Jowisza i Saturna. Na ogół świecą one na tyle jasno, że z łatwością można je dostrzec gołym okiem. Mimo tego, że bez przyrządów optycznych można również zaobserwować Urana, to - głównie ze względów religijnych - uważano taki obraz nieba za skończony i niezmienny, nie dopuszczając myśli, że za orbitą Saturna może istnieć kolejna planeta.

Miesiąc, w którym przypada rozpoczęcie astronomicznej jesieni (22 IX) będzie obfitował w zaćmienia. W dniu rozpoczęcia szkoły wystąpi obrączkowe zaćmienie Słońca (nie widoczne niestety z terenów Polski)...

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

W pierwszej połowie XIX wieku uważano, że za zjawiska cieplne, elektryczne, magnetyczne i świetlne odpowiedzialne są przepływy pewnych nieważkich i nieuchwytnych fluidów. Pogląd ten, który przetrwał do dziś w języku - mówimy przecież, że płynie prąd, i myślimy o przepływach ciepła - pozwolił także na rozwój matematycznego opisu wspomnianych zjawisk.

Mechanika klasyczna opisuje dynamikę zarówno małych układów mechanicznych zbudowanych z ciężarków, dźwigni i sprężynek, jak i całego Układu Słonecznego, za pomocą kilku praw sformułowanych pierwszy raz przez Newtona pod koniec XVII wieku. Cały XVIII wiek to intensywny rozwój metod matematycznych inspirowanych mechaniką Newtona, pozwalających na coraz prostszy opis mechaniki i coraz efektywniejsze metody rozwiązywania równań opisujących układy mechaniczne. Sukces mechaniki klasycznej sprawił, że na początku XIX wieku niektórzy, jak cytowany przez G. Łukaszewicza Laplace, uwierzyli, że cały świat da się opisać prostymi, deterministycznymi prawami.

Od czasów Newtona znane są prawa rządzące ruchem ciał podlegających siłom przyciągania grawitacyjnego. Dla izolowanego układu ciał dostajemy układ równań różniczkowych drugiego rzędu (po trzy na współrzędne środka masy każdego ciała), który ma jednoznaczne rozwiązanie przy zadanych położeniach i prędkościach początkowych. W istocie, można ograniczyć się do układu współrzędnych związanego ze środkiem masy całego układu i liczba równań redukuje się do Tak precyzyjnie sformułowane zagadnienie nosi nazwę problemu ciał.

Dwieście lat temu główną osią sporu o naturę światła była kwestia, czy światło jest strumieniem cząstek, czy falą. Według dzisiejszego poglądu oba te wyobrażenia nie stoją ze sobą w sprzeczności i mieszczą się w ramach jednego wspólnego opisu dostarczanego przez elektrodynamikę kwantową. Na początku XIX wieku, nie łączono jeszcze światła ze zjawiskami elektrycznymi i magnetycznymi.

Chyba w żadnym innym dziale fizyki nie uzyskano tak doniosłych wyników opartych na błędnym wyobrażeniu o naturze świata jak przy badaniu zjawisk cieplnych...

W tym miesiącu, chcąc polecić Czytelnikom kącika książkę Zaprzyjaźnij się z algorytmami, przedstawimy jedno zadanie z tej pozycji. Wybieramy się na wyprawę w góry.

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Rozwiązywanie równań wymuszało poszerzenie zasobu liczb, jakimi się posługiwano. Równanie można było rozwiązać, posługując się najnaturalniejszymi liczbami, zwanymi zresztą naturalne, ale równanie wymagało rozszerzenia ich zasobu do liczb całkowitych. Wyjście poza obręb równań pierwszego stopnia pokazało, że do rozwiązania np. równania nie wystarczą nie tylko liczby całkowite, ale nawet wszystkie liczby wymierne, czyli ułamki zbudowane z liczb całkowitych. Aby uzyskać rozwiązanie, do liczb wymiernych trzeba dołączyć nowe liczby, a wśród nich liczbę niewymierną

Równania algebraiczne, czyli takie, które można zapisać, przyrównując wielomian do zera, intrygowały ludzi od bardzo dawna. Rozwiązywaniem równań zajmowano się już w czasach starożytnych. W szkole uczą nas, jak rozwiązywać równania liniowe i kwadratowe, to jest takie, w których występuje funkcja liniowa (wielomian stopnia pierwszego) albo funkcja kwadratowa (wielomian stopnia drugiego). Matematycy włoscy podali w XVI wieku wzory na pierwiastki równań stopnia trzeciego i czwartego. A co z równaniami wyższych stopni?

Geometrię szkolną nazywamy euklidesową, bo jej pierwsze aksjomaty zostały podane w Elementach Euklidesa (około -300). Wśród nich wyróżniał się aksjomat mówiący o tym, że na płaszczyźnie przez punkt poza prostą można poprowadzić tylko jedną prostą z nią rozłączną. Zasugerowana przez Proklosa (V wiek) możliwość wyprowadzenia tego aksjomatu z pozostałych przez następne 1300 lat drażniła ambicje praktycznie wszystkich matematyków, co owocowało dowodami błędnymi (bo opartymi na przesłankach, które same nie miały dowodów).

Wbrew pozorom tytuł niniejszego tekstu nie jest efektem zestawienia dwóch przypadkowych słów; nawet zupełnie przypadkowe przypadki mogą zdradzać pewne regularności i fakt ten wcale ich przypadkowości nie przeczy. Przypadkiem ich praktycznego zastosowania są średniowieczne tablice do gry w kości; opisane w nich zasady faworyzują jedną ze stron w sposób na tyle delikatny, że oszukiwana strona wcale się taką nie czuje...

Rozmaite zagadnienia można wygodnie i ładnie ilustrować geometrycznie. Jeśli wyniki doświadczenia losowego dają się zinterpretować jako punkty pewnego obszaru i każdy wynik jest jednakowo prawdopodobny, to prawdopodobieństwo określonego zdarzenia można wyznaczyć jako stosunek miary (pola, objętości etc.) odpowiadającej mu części obszaru do miary całości.

Druga połowa XVIII wieku nie pozostawiała złudzeń: Rzeczpospolita upada. Stąd determinacja tych, którzy chcieli ten proces odwrócić. Adam Kazimierz Czartoryski w wieku 29 lat zaczął wydawać gazetę, Monitor (ukazujący się dwa razy w tygodniu!), rok później został marszałkiem Sejmu, a cztery lata później, w 1768 roku - Komendantem Szkoły Rycerskiej. Szkoła ta przez 30 lat istnienia wypuściła 650 absolwentów, takich jak Kościuszko, Pułaski, Kniaziewicz, Zajączek, Sowiński. Mieściła się w Pałacu Kazimierzowskim, gdzie dziś jest Rektorat UW. To miała być kuźnia kadr, które Polskę uratują.

"Wykonałem teraz okrążenie Oceanu Południowego na wysokiej szerokości geograficznej i przemierzyłem go w taki sposób, że nie ma żadnej wątpliwości co do możliwości istnienia tam kontynentu, chyba że w pobliżu bieguna i poza zasięgiem nawigacji…Nie będę zaprzeczał, że może istnieć kontynent lub wielka połać lądu w pobliżu bieguna, ale żaden statek nie zdoła się nigdy przedrzeć przez ocean pokryty olbrzymimi pływającymi krami. Nikt nie odważy się dopłynąć dalej niż ja to uczyniłem."

Na przełomie XVIII i XIX wieku rodziła się w bólach nowa nauka - chemia. Oczywiście, znano już wtedy rozmaite reakcje chemiczne, jednak sama natura tych zjawisk pozostawała nieznana. Czy na drodze reakcji chemicznej materia zmienia istotnie swoje właściwości? Z czego składa się i jaką budowę ma materia? Podstawowe pytania tego rodzaju przez dłuższy czas pozostawały bez odpowiedzi - zobaczmy, jak chemicy przełomu wieków starali się na nie odpowiadać.

Nikt chyba nie ma wątpliwości, że kolej miała ogromny wpływ na rozwój kulturowy i gospodarczy świata. Dzięki niej znacząco zwiększyła się szybkość transportu towarów i w istotny sposób ułatwione zostało przemieszczanie się ludzi na dużych dystansach. Obecnie trudno sobie wyobrazić bez niej życie. Dziś docieramy do celu, podróżując w wygodnych, wyciszonych i klimatyzowanych wagonach, ale początkowo podróż nie była tak wygodna. Pierwsze wagony pasażerskie były niczym innym, jak drewnianymi budami, w których podróżowanie niekoniecznie było przyjemnością: odczuwalna była m.in. każda nierówność toru, a na dodatek panował niesamowity hałas. Mimo to wynalazek budził - i słusznie - powszechny zachwyt.

Mój interesujący romans z Uniwersytetem Warszawskim trwał nieprzerwanie kilka lat, a z przerwami trwa do dziś. I dyplom mam z tej Uczelni, choć większość studiów odbyłam w innej.

Pierwsze ćwierćwiecze XIX wieku było w biologii okresem intensywnego rozwoju, przede wszystkim botaniki i zoologii. Żywa była jeszcze legenda i powszechnie uznawany był autorytet Carla von Linnné (1707-1778), który, rewolucjonizując zasady klasyfikacji organizmów, pokazał badaczom niezwykłe bogactwo przyrody wymagające opisania i skatalogowania. Dokonał też istotnej rewolucji światopoglądowej, porównywalnej z rewolucją kopernikańską - pokazał, że człowiek jest jednym z gatunków zwierząt...

Przybliżając, w najogólniejszym zarysie, charakterystyczne opinie sprzed około 200 lat o stanie i oczekiwaniach związanych z rozwojem równań różniczkowych w tamtym okresie, warto przytoczyć dwie wypowiedzi przypisywane jednemu z luminarzy tamtych czasów, Pierre-Simonowi de Laplace'owi...

Gloryfikowany przez nasz hymn Napoleon wystawiał Polaków na ciężkie próby, zdradzając nas i używając do tłumienia powstania na Santo Domingo, czy do podbijania Hiszpanii - znamy to choćby z Popiołów Żeromskiego - ale dziś mamy dla niego kult, jak Rzecki w Lalce Prusa.

Każdy, kto chociaż raz znalazł się na liście spammingowej, wie, jakiego rodzaju wiadomości mogą pojawiać się w skrzynce pocztowej. Uwagi o podziale w nieskończoność i o monadach, O tym, jak obiekty nieprzezroczyste stają się widoczne, O wyborze południka zerowego czy Wyjaśnienie natury przypływu i odpływu za pomocą siły przyciągającej Księżyca - takimi oto listami Leonhard Euler regularnie zasypywał Fryderykę Charlottę Brandenburg-Schwedt, krewną Fryderyka Wielkiego...