Delta mi!

Odcinki i przecinają się w punkcie Wykazać, że

gdzie oznacza pole figury

Dla ustalonych liczb rzeczywistych oraz parzystej liczby naturalnej wyznaczyć kres górny wartości stosunku gdzie i to (odpowiednio) średnia arytmetyczna i średnia harmoniczna liczb wybranych dowolnie z przedziału

Udowodnić, że dla liczb dodatnich prawdziwa jest nierówność

Wyznaczyć najmniejszą oraz największą wartość wyrażenia

dla liczb rzeczywistych i niebędących jednocześnie zerami.

Udowodnić, że dla liczb rzeczywistych zachodzi nierówność

Wykazać nierówność pomiędzy średnią arytmetyczną i kwadratową

dla liczb rzeczywistych

Suma liczb dodatnich jest równa Udowodnić, że

Liczby dodatnie spełniają równość Wykazać, że

Udowodnić, że dla liczb nieujemnych i zachodzi nierówność

Niech będą liczbami dodatnimi. Przyjmijmy dla całkowitych Dowieść, że prawdziwa jest co najmniej jedna z nierówności:

Wykazać, że dla liczb rzeczywistych spełniających warunek zachodzi nierówność

Dowieść, że liczby rzeczywiste spełniają nierówność

Dowieść, że dla liczb rzeczywistych zachodzi nierówność

Liczby spełniają warunek Dowieść, że

Udowodnić, że dla liczb dodatnich zachodzi nierówność

Nana jest dodatnia liczba całkowita o tej własności, że jest liczbą pierwszą. Wykazać, że w zbiorze dowolnych różnych dodatnich liczb całkowitych można wskazać takie dwie liczby i że

Dana jest dodatnia liczba całkowita o tej własności, że jest liczbą złożoną. Skonstruować zbiór różnych dodatnich liczb całkowitych o tej własności, że dla każdych dwóch elementów tego zbioru i zachodzi nierówność

Udowodnić nierówność Schura

Wyznaczyć największą możliwą wartość wyrażenia dla liczb rzeczywistych i

Liczby rzeczywiste i spełniają warunki:

Dowieść, że jedna z nich jest równa sumie pozostałych