Czarne dziury ujawniają nam swe istnienie poprzez oddziaływanie z otaczającą materią. Szczególnie spektakularne świadectwa ich obecności zapewniają obserwacje układów podwójnych, ponieważ oddziaływanie grawitacyjne czarnej dziury z towarzyszem, będącym często zwykłą gwiazdą ciągu głównego, prowadzi w sprzyjających okolicznościach do utworzenia dysku akrecyjnego.

Lipcowe noce wciąż, niestety, będą niezbyt długie i jasne, szczególnie te na początku miesiąca. Podobnie też jak czerwcowe, nie będą nas rozpieszczały, jeśli chodzi o planety.

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Czy funkcje fraktalne mają cokolwiek wspólnego z opisem zjawisk w rzeczywistości? Okazuje się, że tak. Funkcje fraktalne mogą opisywać stany kwantowe prostych obiektów, np. cząstki w pudełku...

Jak uwolnić okolicę od smoka? Sporym problemem jest samo osaczenie mitycznej bestii. Pewną szansą byłoby zaangażowanie matematyka, który by nieistnienie smoka udowodnił. Koszty byłyby jednak horrendalne. Ścisłe udowodnienie nieistnienia wymaga dokładnego zdefiniowania smoka, co nie byłoby możliwe bez szczegółowego opisania jego samego, o zwyczajach i interakcji ze środowiskiem nie wspominając. Do tego potrzebna by była cała rzesza biologów, socjologów etc.

Napisanie programu, który generuje rysunek fraktala, idealnie nadaje się na zadanie dla początkującego programisty. Proste reguły prowadzące do powstania skomplikowanych wzorów powodują, że przy stosunkowo niewielkim wysiłku programistycznym można osiągnąć całkiem ambitne efekty wizualne. Ponadto samopodobieństwo fraktali pozwala ćwiczyć jedną z podstawowych koncepcji programistycznych – rekurencję.

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Pod koniec XIX wieku w matematyce zaczęły pojawiać się niespotykane wcześniej obiekty geometryczne, charakteryzujące się skomplikowanym kształtem i zjawiskiem „samopodobieństwa” (podobieństwa dowolnie małych fragmentów do całości zbioru). Tego rodzaju zbiory nazywamy dziś fraktalami. Aby lepiej opisać geometrię takich obiektów, wykorzystuje się różne odmiany pojęcia wymiaru, zwane czasami wymiarami fraktalnymi.

Zróbmy razem kilka doświadczeń myślowych z użyciem kwadratowej kartki papieru i nożyczek. Doświadczenia będą bardzo proste, ale ich wynik – wycinanki (bo cóż by innego) – będą całkiem zaskakujące.

Weźmy długi pasek papieru i złóżmy go na pół. Następnie, nie rozkładając, złóżmy go w tę samą stronę jeszcze dwa razy. W końcu, rozprostujmy złożenia tak, by papier zginał się pod kątem  Otrzymamy obiekt jak na rysunku 1.

W dniu  marca  roku w budynku Szkoły Przymierza Rodzin w Warszawie przy ulicy Grzegorzewskiej  odbył się finał VI Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów. W czasie trzech godzin uczestnicy zawodów zmagali się z pięcioma zadaniami finałowymi, z których jedno (naszym zdaniem najtrudniejsze) omawiamy poniżej.

Niektóre sumy nieskończone można zilustrować, tworząc nieskończony rysunek, którego pewna część jest podobna do całości. Na przykład na rysunku taką częścią jest jego prawa górna ćwiartka, a także prawa górna ćwiartka tej ćwiartki itd.

Ideą teorii wymiaru jest przyporządkowanie przestrzeni  liczby całkowitej (wymiaru ) tak, by było to zgodne z intuicyjnym znaczeniem tego słowa. Dla uproszczenia skoncentrujemy się na podzbiorach przestrzeni Hilberta, która zawiera, między innymi, przestrzenie euklidesowe wszystkich wymiarów.

Kto coś słyszał o fraktalach, zwykle potrafi wymienić dwie ich cechy charakterystyczne: figury te mają skomplikowany kształt (bardziej wtajemniczeni mówią o ułamkowym wymiarze; kto chce być bardziej wtajemniczony, przeczyta artykuł Krzysztofa Barańskiego na stronie 4) i wykazują samopodobieństwo (bardziej wtajemniczeni umieją powiedzieć, jakiego rodzaju: geometryczne, afiniczne, rzutowe, a może stochastyczne). Mówiąc ogólnie, cechy te ma również wiele obiektów spotykanych w świecie, a to otwiera szerokie pole do zastosowań fraktali w grafice komputerowej. Jej celem jest przecież naśladowanie rzeczywistości.

Jane Goodall przyjechała do Warszawy z okazji 8. Planete Doc Film Festival, na którym pokazywano o niej film. Przesłaniem filmu była myśl, że jeżeli ma się marzenie (jej marzeniem był wyjazd do Afryki i obserwacja dzikich zwierząt) i bardzo się tego chce, to marzenie może się spełnić.

Wyjątkowo rzadko się zdarza, by śmierć nawet bardzo znanego matematyka została odnotowana przez stacje radiowe i telewizyjne. Matematyk, choćby miał osiągnięcia o znaczeniu wiekopomnym, to nie jest znany aktor, sportowiec, czy polityk i media raczej nie interesują się jego życiem lub śmiercią – chyba że pojawi się jakiś skandal lub wyjątkowa sensacja.