Zadanie

Narzędzia
Obiekty
Słowa kluczowe
Kategoria: Planimetria

Zadanie ZF-13-19

o zadaniu...

Publikacja w Delcie: lipiec 2011
Publikacja elektroniczna: 01-07-2011

Dany jest trójkąt prostokątny $\text{[math]}$ o kącie prostym przy wierzchołku $\text{[math]}$ i boku $\text{[math]}$ długości $\text{[math]}$ Punkty $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ to odpowiednio środki boków $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ . Wiedząc, że proste $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ są prostopadłe, obliczyć długość odcinka $\text{[math]}$

Rozwiązanie

Oznaczmy przez $\text{[math]}$ środek ciężkości trójkąta $\text{[math]}$ czyli punkt przecięcia odcinków $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ . Zauważmy, że $\text{[math]}$ jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie $\text{[math]}$ Zatem $\text{[math]}$ Ponieważ $\text{[math]}$ jest środkiem ciężkości, więc $\text{[math]}$