O najtrudniejszym zadaniu VI OMG»Zadanie 5
o zadaniu...
- Zadanie olimpijskie: VI Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów
- Zadanie pochodzi z artykułu O najtrudniejszym zadaniu VI OMG
- Publikacja w Delcie: lipiec 2011
- Publikacja elektroniczna: 01-07-2011
Wewnątrz koła o promieniu
znajdują się punkty
Udowodnij, że na brzegu tego koła istnieje taki
punkt
dla którego
i
będą końcami dowolnej średnicy rozważanego
koła. Wtedy dla dowolnego punktu
płaszczyzny mamy
Nierówność ta jest tzw. nierównością
trójkąta dla trójki punktów
i
Więc dla
otrzymujemy
lub
spełnia warunki zadania.