Załóżmy, że liczba jest pierwsza. Jest ona większa od 2, więc nieparzysta. Zatem liczba  musi być nieparzysta. Ale wówczas daje resztę  z dzielenia przez  . Skoro kwadrat liczby całkowitej daje resztę  lub  przy dzieleniu przez  , to aby nie było podzielne przez  , potrzeba, aby było podzielne przez  . Ponieważ jest liczbą pierwszą, jedyna możliwość to i wówczas jest liczbą pierwszą.