Plejady 3D
W okresie od października do marca na niebie dobrze widoczny jest gwiazdozbiór Byka. Wśród interesujących obiektów w nim zawartych wyróżniają się dwie, najjaśniejsze na niebie, gromady otwarte - Hiady i Plejady. Ta ostatnia, oznaczona jako M45 w katalogu Messiera, jest zbiorem gwiazd o wyjątkowej urodzie, prawdziwym klejnotem na zimowym niebie...
Do jej podziwiania wystarczy lornetka. Centrum gromady oddalone jest o około 390 lat świetlnych. "Atlas nieba gwiaździstego" [1] wymienia w tej gromadzie 145 gwiazd; inne źródła podają znacznie większe liczby. Plejady zajmują obszar nieba o rozmiarze około 100 minut kątowych. Dziesięć gwiazd (zebranych w tabelce, [2]) ma swoje nazwy wzięte z mitologii greckiej, a 6 najjaśniejszych z nich można zobaczyć okiem nieuzbrojonym. Gromada zawiera młode gorące gwiazdy powstałe nie dawniej niż 100 milionów lat temu z istniejącej wciąż mgławicy, którą oświetlają.
![|---------|--------------|-------------|-------| |----∗----|-h---′α-------|--○-′δ-------|d-[ly]-| |Alcjona--|3-47-29,077](/math/temat/astronomia/2014/08/31/Plejady_3D/1x-5d3201d8f5aaf83289ead60a7fe40d738cc2c0be-dm-33,33,33-FF,FF,FF.gif)

Wszystkie obiekty astronomiczne wydają się leżeć na sferze niebieskiej w jednakowej nieokreślonej odległości od nas. Sprzyja to dowolnemu łączeniu gwiazd w gwiazdozbiory. Jednak pozornie bliskie gwiazdy należące do jednej konstelacji mogą w rzeczywistości być od siebie znacznie oddalone, leżeć w znacznie różniących się odległościach od Ziemi. Dzięki znajomości odległości dzielących nas od niektórych gwiazd Plejad można sporządzić rysunki tworzące stereoparę, która zilustruje rozmieszczenie gwiazd w przestrzeni. W tym celu trzeba odtworzyć wygląd dwóch układów gwiazd widocznych na sferach niebieskich związanych z obserwatorami znajdującymi się w dwóch dostatecznie oddalonych od siebie miejscach w kosmosie. Takie tworzące parę rysunki, "lewy"i "prawy", są przeznaczone do jednoczesnego oglądania oddzielnie lewym i prawym okiem. Po odpowiedniej adaptacji oczu powstaje wrażenie oglądania trójwymiarowego zbioru punktów reprezentujących gwiazdy.
Konstrukcję rysunków można przeprowadzić w następujący sposób. Wprowadzamy układ współrzędnych który posłuży do określenia położeń gwiazd. Za jednostkę długości przyjmiemy rok świetlny. Początek układu umieszczamy w dowolnie wybranym punkcie wewnątrz gromady, o położeniu określonym rektascensją
deklinacją
i odległością od Ziemi
Osi
układu nadajmy kierunek wzdłuż linii przechodzącej przez Ziemię i zwrot od Ziemi. Oś
niech będzie równoległa do płaszczyzny równika niebieskiego i niech ma zwrot zgodny z ruchem rocznym Słońca. Oś
jest wtedy prostopadła do płaszczyzny równika i ma zwrot ku północnemu biegunowi świata. Współrzędną
w tym układzie wybranej gwiazdy można ustalić, odejmując od dzielącej nas od niej odległości przyjętą wartość
Współrzędne
i
dotyczą natomiast położeń rzutu gwiazdy na płaszczyznę
Aby wyrazić je w latach świetlnych, rektascensję i deklinację gwiazdy zmniejszamy o
i
po czym wyniki wyrażone w radianach mnożymy przez
W ten sposób zostają obliczone współrzędne dla obserwatora ziemskiego. Aby powstały oba obrazki naszej stereopary, potrzebujemy dwóch zestawów analogicznych współrzędnych obowiązujących w układach zdefiniowanych dla obserwatorów patrzących na Plejady z innych kierunków różniących się od naszego kierunku obserwacji o niewielkie kąty
równe np.
. Wygodnie jest przyjąć, że prosta łącząca obu fikcyjnych obserwatorów jest równoległa do osi
Wtedy współrzędne
gwiazd pozostają zachowane,
a nowe współrzędne
można obliczyć, posługując się przekształceniem opisującym obrót układu współrzędnych wokół osi
o kąty
:

gdzie górne znaki dają rysunek dla prawego oka, a dolne dla lewego. Na podstawie obliczonych współrzędnych można sporządzić podwójny rysunek, taki jak rysunek 1. Przyjęto dla niego i
lat świetlnych. Przedstawia wygląd Plejad z dwóch punktów kosmosu oddalonych od siebie o
lat świetlnych. Rysunek powinien mieć odpowiedni rozmiar, tak aby analogiczne fragmenty jego obu części były oddalone o odcinek nieco mniejszy niż rozstaw oczu. Wówczas, jeśli spojrzymy na rysunek z odległości kilkunastu centymetrów i przystosujemy oczy tak, aby oba obrazy nałożyły się, zobaczymy gwiazdy Plejad zawieszone w przestrzeni.
Te same dane dotyczące gwiazd stwarzają możliwość obejrzenia Plejad z dowolnej strony. Rysunek 2 ukazuje gromadę widzianą z punktu na osi o współrzędnej
lat świetlnych, a rysunek 3 - z punktu widzenia
lat świetlnych. Napotykamy tu pewną niedogodność wynikającą z tego, że rozmiar Plejad wzdłuż osi
jest znacznie większy niż wzdłuż
i
Dlatego rysunki 2 i 3 przedstawiają Plejady w innej skali niż rysunek 1, a ponadto nie zawierają gwiazd peryferyjnych. Dla otrzymania wyraźniejszego efektu przestrzennego użyto kąta
.