Rys. 1 Położenia obserwatora  i   oraz Księżyca  i   w chwilach obserwacji, odpowiednio,  i 

Rys. 2 Rzuty kierunków do Księżyca na płaszczyznę ruchu obserwatora, czyli na płaszczyznę równoleżnika.

Nawet jeśli, Drogi Czytelniku, nie jesteś jeszcze astronomem amatorem, podana wyżej odpowiedź jest słuszna także i w Twoim przypadku. Kolorowym tekstem podamy tu kilka rad dla bardzo początkujących adeptów sztuki obserwacji nieba.

Kilkakrotne spojrzenie na niebo w odstępie paru godzin przekonuje nas, że Księżyc nieustannie zmienia swoje położenie względem gwiazd, przemieszczając się na ich tle w lewo, tj. przeciwnie do kierunku swojego ruchu względem horyzontu. Ruch ten jest złożeniem ruchu orbitalnego Księżyca oraz ruchu obserwatora poruszającego się w przestrzeni wraz z obracającą się Ziemią. Jeżeli zatem z zaobserwowanego kątowego przemieszczenia Księżyca  wyodrębnimy tę jego część  która jest następstwem zmiany miejsca obserwacji, będziemy mogli wyznaczyć odległość do Księżyca  na podstawie odległości  o jaką przesunął się podczas pomiarów obserwator.

Jak wyznaczyć wartość  Przyjmijmy, że obserwator dokonał dwukrotnej rejestracji pozycji Księżyca na tle gwiazd. Rysunek 1 przedstawia położenia obserwatora  i   oraz Księżyca  i   w momencie pierwszej i drugiej obserwacji, odpowiednio  i   Na rysunku 2 ta sama sytuacja jest pokazana od strony północnego bieguna Ziemi. Na tym rysunku położenia obserwatora oraz kierunki obserwator Księżyc są zrzutowane na płaszczyznę, w której porusza się obserwator, tj. na płaszczyznę równoleżnika obserwatora. Dla uproszczenia rysunku przyjęto, że obserwacje wykonane zostały w chwilach  i   symetrycznych względem chwili  w której Księżyc osiąga największą wysokość ponad horyzontem . Wówczas przemieszczenie  obserwatora między pierwszą i drugą obserwacją będzie prostopadłe do kierunku na Księżyc w chwili jego górowania. Ze względu na znikomość tego przemieszczenia w porównaniu z odległością do gwiazd można przyjąć, że dwie równoległe linie oznaczone (na Rys. 2) symbolem  wychodzące z miejsc obserwacji  i   wskazują na tle gwiazd ten sam punkt. Jest to miejsce, w którym jest widoczny Księżyc podczas drugiej obserwacji. Prosta (linia kropkowana) pokazuje natomiast kierunek do Księżyca, jaki wskazałby obserwator w chwili  gdyby patrzył z miejsca, w którym dokonywał pierwszej obserwacji, czyli w przypadku, gdyby przemieszczenie Księżyca na tle gwiazd powodowane było jedynie jego ruchem orbitalnym. Z rysunku 2 wynika także związek między przemieszczeniem  i odległością do Księżyca  Z uwagi na to, że kąt jest bardzo mały, spełniają one zależność

Górowanie jest chwilą, w której obiekt osiąga największą wysokość ponad horyzontem, czyli wtedy, gdy przechodzi on przez płaszczyznę prostopadłą do horyzontu, przecinającą go wzdłuż kierunku północ-południe. Wystarczającą dokładność wyznaczenia  można uzyskać, wykonując obserwacje gołym okiem. Wystarczy, na przykład, określić chwile  i   ograniczające przedział czasu, w którym będzie się wydawało, że Księżyc znajduje się w kierunku południowym. Wartości te pozwolą oszacować zarówno moment górowania  jak i niepewność oszacowania

Rysunek 3 przedstawia położenia Księżyca na tle gwiazd tak, jak widzi je ziemski obserwator. Zaznaczono tam również przestrzenną orientację płaszczyzny równoległej do płaszczyzny ruchu obserwatora. Zaobserwowane przemieszczenie Księżyca względem gwiazd  o kąt  jest wypadkową orbitalnego przemieszczenia Księżyca o kąt  w płaszczyźnie orbity Księżyca  oraz przemieszczenia o kąt  wynikający z przesunięcia obserwatora w płaszczyźnie równoległej do płaszczyzny jego ruchu . Zwrot przemieszczenia  jest przeciwny do kierunku ruchu obserwatora, czyli zgodny z ruchem gwiazd względem horyzontu – w prawo.

Rys. 3 Położenia Księżyca  i   na tle gwiazd obserwowane z Ziemi w chwilach  i   Przez  oznaczono położenie Księżyca, jakie widziałby nieruchomy obserwator pozostający stale w   Punkty  i   są rzutami punktów odpowiednio  i   na płaszczyznę równoleżnika obserwatora.

Najprostszy sposób wyznaczenia  polega na zarejestrowaniu pozycji Księżyca względem gwiazd w chwilach jego górowania  i   podczas dwóch kolejnych nocy (rys. a). W chwili górowania pozycja obserwatora względem prostej łączącej środek Ziemi i Księżyca jest taka sama, więc zaobserwowane kątowe przemieszczenie Księżyca  będzie spowodowane wyłącznie jego ruchem orbitalnym.Oznacza to, że  Jeśli przemieszczenie Księżyca na tle gwiazd  będzie określane na oko, to usprawiedliwione będzie przyjmowanie na  wartości średniej wynikającej z okresu jego obiegu wokół Ziemi

Rys. a Wyznaczanie chwilowej prędkości kątowej Księżyca.

Punkty  i   oraz  i   przedstawione na rysunku 3, wyznaczają dwa trójkąty sferyczne. Długości boków tych trójkątów można opisać kątami odpowiednio  i   oraz  i   Jeśli odstęp czasu pomiędzy pierwszą i drugą obserwacją  będzie wynosił kilka godzin, to wszystkie te kąty będą bardzo małe i trójkąty sferyczne  i   można przybliżyć przez trójkąty płaskie. Otrzymamy stąd:

(1)

co pozwoli nam już obliczyć odległość do Księżyca  przy znajomości przesunięcia

Do wyznaczenia wartości kąta  niezbędna jest znajomość kierunku, w którym przesunął się Księżyc względem gwiazd w wyniku ruchu obserwatora . Z powodu rotacji Ziemi każdy obserwator porusza się po okręgu (równoleżniku), którego płaszczyzna jest prostopadła do osi obrotu Ziemi. Jeśli obserwowany obiekt znajduje się w kierunku tworzącym z osią obrotu Ziemi kąt przekraczający  jak ma to miejsce w przypadku Księżyca, to w kilkugodzinnym okresie obserwacji, obejmującym moment górowania, przemieszczenie obiektu spowodowane ruchem obserwatora będzie niemal dokładnie równoległe do płaszczyzny ruchu obserwatora. Ponieważ oś obrotu Ziemi można utożsamiać z osią obrotu nieba, więc płaszczyzna ruchu obserwatora (płaszczyzna równoleżnika) jest prostopadła do tej osi. Na rysunku lub mapie nieba reprezentowała ją będzie linia przechodząca przez miejsce, w którym znajduje się Księżyc i prostopadła do kierunku na biegun nieba (Gwiazdę Polarną) lub linia równoległa do kierunku dobowego ruchu gwiazd. Zwrot przesunięcia Księżyca spowodowany ruchem obserwatora będzie przeciwny do ruchu obserwatora, czyli zgodny z kierunkiem dobowego ruchu gwiazd.

Rys. 4 Widok Ziemi od strony bieguna. Przez  i   oznaczono przemieszczenie obserwatora oraz rzut tego przemieszczenia na kierunek prostopadły do kierunku Ziemia–Księżyc w chwili górowania Księżyca. Jak poprzednio,  i   oznaczają położenia obserwatora w chwilach odpowiednio  i 

Wyznaczając przesunięcie  warto uwzględnić sytuację ogólniejszą od przedstawionej na rysunku 2, mianowicie taką, że przestrzenne przesunięcie obserwatora  nie jest prostopadłe do kierunku na Księżyc w chwili jego górowania, tj. gdy (Rys. 4). Patrząc na trójkąt o wierzchołkach w punktach  i w środku Ziemi, stwierdzamy, że  gdzie  jest promieniem Ziemi,  szerokością geograficzną obserwatora, zaś  prędkością kątową ruchu wirowego Ziemi. Rzut całkowitego przestrzennego przemieszczenia obserwatora  na kierunek prostopadły do kierunku Ziemia–Księżyc w chwili górowania Księżyca jest równy  Ponieważ zaś  oraz  więc ostatecznie otrzymamy

(2)

Podstawiając obliczone ze wzorów (1) i (2) wielkości  oraz  do zależności  uzyskujemy szukaną odległość do Księżyca.

Rys. b Przykład przybliżonej oceny położenia Księżyca w oparciu o jeden bliski, jasny obiekt. Linią przerywaną narysowane są okręgi informujące o wielkości błędu lokalizacji tarczy Księżyca.

Względna dokładność wyznaczenia kątów  i   będzie tym większa, im dłuższy będzie odstęp czasu  między obserwacjami. Wzrostowi dokładności sprzyjała będzie również sytuacja, gdy Księżyc będzie położony w pobliżu jasnych gwiazd lub planet. Minimalnym wymogiem byłby jeden jasny obiekt w odległości nieprzekraczającej średnicy pola widzenia lornetki. W tym przypadku do zbudowania układu odniesienia pozwalającego ocenić przesunięcie Księżyca względem obiektu należy wykorzystać dwa dowolne punkty na tarczy Księżyca lub przynajmniej jego rogi (Rys. b). Rezultatem obserwacji powinno być zaznaczenie na rysunku lub mapie dwóch położeń Księżyca względem gwiazd, zanotowanie chwil  i   dokonania tych lokalizacji oraz zaznaczenie kierunku ruchu obserwatora.

Jeśli zdarzy się tak, że w pobliżu Księżyca znajdzie się jasna gwiazda lub jedna z jasnych planet (np. Wenus, Mars, Jowisz, Saturn), a okres  nie będzie krótszy niż cztery godziny, to oceny przesunięcia Księżyca będzie można dokonać nawet bez korzystania z lornetki. Sytuację taką należy potraktować jak zaproszenie do naukowej zabawy (jej rezultat będzie bowiem tylko grubym oszacowaniem odległości). Obserwacja polegała będzie na zapamiętaniu położenia Księżyca względem jasnego obiektu w chwili  i porównaniu go z położeniem w chwili  Zaobserwowane w ten sposób przesunięcie kątowe  najlepiej będzie określać jako wielokrotność średnicy Księżyca, a następnie wyrazić je w radianach, przyjmując na średnicę tarczy wartość  Gdy zatem, Drogi Czytelniku, zobaczysz w pobliżu Księżyca jasny obiekt, to – dla ułatwienia pamięciowych rachunków – możesz przyjąć, że kątowa średnica Księżyca jest równa  zaniedbać  oraz pamiętać, że w ciągu godziny Ziemia przenosi każdego europejczyka na odległość około 1000 km. Przy tych założeniach, jeśli  będzie wyrażone w godzinach, a   jako wielokrotność średnic Księżyca, to  zaś

Udanych obserwacji i dobrej zabawy!