W tym odcinku przenieśmy się w wyobraźni na wulkaniczną równinę Elysium Planitia na Marsie, gdzie prawie dwa lata temu (26 listopada 2018 r.) wylądował automatyczny łazik NASA Mars InSight (Interior Exploration using Seismic Investigations, Geodesy and Heat Transport). Został on wysłany, aby badać marsjańską glebę i atmosferę. Jest to pierwsza misja, której celem jest badanie warstw podpowierzchniowych Marsa. InSight jest urządzeniem całkiem pokaźnych rozmiarów, waży , a po rozłożeniu paneli słonecznych jego wymiary to m.

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Nie wiemy, z czego składa się Wszechświat. W powszechnie przyjmowanym modelu kosmologicznym prawie 70% gęstości energii Wszechświata przypisywane jest ciemnej energii, o której można powiedzieć w zasadzie tylko tyle, że ma ujemne ciśnienie powodujące przyspieszone rozszerzanie się Wszechświata. Praktycznie cała reszta energii Wszechświata związana jest z istnieniem materii: "zwykłej" materii barionowej, z której zbudowane są atomy, a więc świat, jaki znamy, oraz ciemnej materii, której grawitacyjne przyciąganie wpływa na ruchy gwiazd w galaktykach, ruchy galaktyk w gromadach galaktyk, formowanie się galaktyk oraz oscylacje materii przed rekombinacją, dziś widoczne jako niejednorodności w mikrofalowym promieniowaniu tła.

Zaczniemy od takiego zadania: dla danego -literowego słowa chcemy znaleźć liczbę jego różnych podciągów. Innymi słowy, chcemy odpowiedzieć na pytanie, ile różnych słów możemy uzyskać poprzez wykreślanie niektórych liter ze słowa Dla przykładu rozważmy słowo ABAA. Ma ono dokładnie 10 różnych podciągów: słowo puste, A, B, AA, AB, BA, AAA, ABA, BAA oraz ABAA. Dla uproszczenia będziemy rozważać słowa złożone z liter A i B, ale nasze rozwiązania będą działać dla dowolnego -literowego alfabetu.

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

... Uważam, że jednostronnicowy dowód Sergeya Sevastianova jest wyjątkowy. Pál Erdős często odwoływał się do Księgi, w której Bóg trzyma wszystkie najelegantsze dowody. Zainspirowani tym matematycy, Aigner i Ziegler, wydali znakomitą książkę Dowody z Księgi, którą wszystkim szczerze polecam. Dowód Sevastianova mógłby również trafić do tej Księgi. Mimo że ja i moi koledzy rozumiemy każdy krok tego dowodu z osobna, to nie wiemy, skąd bierze się taki sposób rozumowania, niespotykany nigdzie indziej w naszej dziedzinie. Wierzę, że zrozumienie idei ukrytych w tym dowodzie może przyczynić się do kolejnych ciekawych wyników. Kto wie, może ktoś z Czytelników pomoże?

Standardowym postępowaniem jest ujednorodnianie dowodzonych nierówności za pomocą danego w zadaniu warunku. Ciekawiej jest na odwrót - gdy mamy udowodnić jednorodną nierówność, możemy często założyć coś dodatkowo o występującej w niej zmiennych. Naprawdę!

W mieście Parzystkowo zacny burmistrz postanowił w nietypowy sposób zaktywizować społeczeństwo. Zarządził utworzenie stowarzyszeń, które wykonywać będą powierzone im zadania...

Najpierw jednak spróbujmy wyjaśnić, dlaczego poważni specjaliści chcieli w ogóle rozważać tak (pozornie) niepoważne zagadnienie...

Mała Basia podeszła do taty z naburmuszoną miną. Nie czekając na jego pytanie, zaczęła się żalić:
- Tato, Kasia oszukuje, źle rzuca monetą, żeby rzadziej wynosić śmieci!

Tytułowe twierdzenie sformułujemy dla trójkąta (z brzegiem) na płaszczyźnie euklidesowej Jest to najsłynniejsze i najważniejsze twierdzenie w topologicznej teorii punktów stałych o rozlicznych zastosowaniach (w równaniach różniczkowych, topologii, ekonomii, teorii gier, analizie funkcjonalnej). Jego odkrycie miało ogromny wpływ na rozwój wielu gałęzi matematyki, szczególnie topologii algebraicznej.

Jak przekazują nam starożytni, zaczęło się od przypadkowego odkrycia przypisywanego Pitagorasowi - otóż miał on spostrzec, że jeśli stosunek długości dwóch strun jest równy stosunkowi dwóch małych liczb naturalnych, to współbrzmią one harmonijnie...

Zapewne pierwszy chory pojawił się na przełomie listopada i grudnia 2019 roku. W poprzednim felietonie pisałam, że na świecie odnotowano prawie 1,5 mln zakażonych, a zmarłych 87 tys. Najgorsza sytuacja była w USA: zakażonych 418 tys., zmarłych 14,2, tys. (stan w dniu 8 kwietnia). Miesiąc później na świecie było już 3,8 mln zakażonych (z tego 1,2 mln w USA), a zmarłych 271 tys. W maju najszybciej liczby te przyrastają w Rosji. Niezależnie od wiarygodności podawanych danych sytuacja - to każdy widzi - nie jest opanowana.