Węgiel, jak również wszystkie pozostałe pierwiastki cięższe od berylu obecne we Wszechświecie, powstał kiedyś we wnętrzach gwiazd (we are made of star-stuff, jak powiada Carl Sagan). Proces tworzenia się cięższych pierwiastków rozpoczął się około 500 mln lat po Wielkim Wybuchu i trwa do dzisiaj – temperatury rzędu milionów stopni sprzyjają łączeniu się lżejszych pierwiastków w cięższe w procesie fuzji jądrowej. Gwiazdy o masach większych od około  tworzą w swych jądrach pierwiastki aż do niklu i żelaza, po czym wybuchają jako supernowe typu II.

Koniec lata i początek jesieni (moment równonocy jesiennej 22 IX o godzinie 22.44) wykorzystamy do obserwacji gwiazdozbioru Koziorożca (łac. Capricornus, skąd zapewne pochodzi swojski cap). Od czasów antyku, a nawet wcześniejszych, bo sięgających ery brązu, ten obszar nieba utożsamiany jest w wielu kulturach z postacią kozła z rybim ogonem.

Zadania zawodów I stopnia

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

W wyścigach, oprócz umiejętności, kondycji i taktyki, ważne są również efekty interakcji między zawodnikami. Przy czym niekoniecznie chodzi o to, któremu kolarzowi pompka pomoże wyjechać pierwszemu z bramy stadionu (anegdota ta jest starsza od autora i nie będzie tu przypomniana).

W tym kąciku omówimy Dwa torty – kolejne zadanie z finałowej rundy Potyczek Algorytmicznych 2012.

W LXIV Olimpiadzie Matematycznej wzięło udział 1464 uczniów. Do zawodów drugiego stopnia zakwalifikowano 572 osoby, a do finału zorganizowanego przez I Liceum Ogólnokształcące im. Józefa Bema w Ostrołęce, obchodzące stulecie swego istnienia, zaproszono 121 młodych ludzi. Wszystkie zadania wraz z rozwiązaniami są dostępne na stronie internetowej Olimpiady: www.om.edu.pl. W pierwszym stopniu najtrudniejsze było zadanie ósme, ale i tak rozwiązało je poprawnie ponad 125 osób. Nie było więc zadania bardzo trudnego, bo takie są rozwiązywane jedynie przez kilka osób w kraju.

Rozwiązania zadań powinny zostać wysłane najpóźniej dnia 21 października 2013 r. na adres właściwego Komitetu Okręgowego OMG. Dokładne adresy Komitetów oraz szczegółowe informacje dotyczące sposobu zapisu rozwiązań dostępne są na stronie internetowej Olimpiady: www.omg.edu.pl.

Zadania konkursowe zawodów stopnia pierwszego.

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Rozwiąż równanie! – to jedno z najczęściej słyszanych przez ucznia poleceń nauczyciela matematyki. Gdy usłyszymy to polecenie, nie wątpimy, że otrzymane równanie można rozwiązać i że my potrafimy to zrobić. Zresztą o każdym zadaniu matematycznym, na które natrafimy, uważamy, że można je rozwiązać. Jeśli nie widzimy rozwiązania od razu, to pewnie trzeba jeszcze trochę pomyśleć, pokombinować, wynaleźć jakiś sprytny sposób, może poczytać w mądrych książkach i rozwiązanie musi się znaleźć. Czy na pewno tak jest? Okazuje się, że istnieją zadania, niedające się rozwiązać, choć są łudząco podobne do innych, które rozwiązujemy bez trudu.

Ile wierzchołków, krawędzi, ścian dwuwymiarowych, trójwymiarowych etc. ma -wymiarowy sześcian?

Dwunastościan wielki jest jednym z czterech niewypukłych wielościanów foremnych. Jego ścianami są przenikające się pięciokąty foremne (pentagony). Oczywiście, jest ich dwanaście. I w tym przypadku jest w miarę prosty sposób rysowania.

W Delcie była już mowa o ruchomych wielościanach, nazywanych też fleksorami; artykuły o nich ukazały się w 1987 i 1997 roku. Ruchomość wielościanu polega na tym, że gdybyśmy zbudowali model o sztywnych ścianach, a krawędziach poruszających się jak zawiasy, to moglibyśmy nim poruszać bez odkształcania ścian. Choć wydaje się to zaskakujące, ruchome wielościany rzeczywiście istnieją i zbudowanie takich brył, choćby z papieru, nie jest bardzo trudne.

Czworościan to ostrosłup. Wybieramy jedną ścianę – „podstawę”; trzy ściany „boczne” odchylamy na zewnątrz, jakby były na zawiasach. Gdy się ułożą w płaszczyźnie podstawy, uzyskamy układ czterech trójkątów – płaską siatkę czworościanu; może ona ułatwić (lub utrudnić) jego wizualizację...

Zacznijmy od prostego przykładu. Pchła skacze między ziemią, kotem i człowiekiem. Za każdym razem wybiera miejsce docelowe z takim samym prawdopodobieństwem (równym ). Mogłaby tak skakać w nieskończoność, gdyby nie to, że po wskoczeniu na człowieka ginie. Ile średnio skoków pchła wykona przed śmiercią, jeżeli zaczyna na ziemi?

Wiele lat temu profesor Politechniki Warszawskiej, były jej Rektor, Marek Dietrich, zorganizował przy Instytucie Problemów Współczesnej Cywilizacji, którym kierował (piękna nazwa, dość skromny zespół działający twórczo w małym i ładnym budyneczku przy Koszykowej), cykl wykładów międzyuczelnianych na różne tematy, niekoniecznie bezpośrednio związane z techniką. Zostałam tam zaproszona, początkowo do wykładania tajników budowy i funkcji kwasów nukleinowych. Po pewnym czasie postanowiliśmy tematykę rozszerzyć – stało się to przy udziale młodego doktora Instytutu Filozofii UW, Pawła Łukowa, a nasz wspólny przedmiot nazwaliśmy „Gen–etyką”.