Podzielić dany kąt na trzy równe części.
Skonstruować za pomocą cyrkla i liniału ortocentrum danego trójkąta nieprostokątnego, wykonując tylko sześć ruchów elementarnych (ruch elementarny polega na wykreśleniu odcinka lub łuku).
Najpierw wyznaczamy środek odcinka 
Okrąg o średnicy 
przecina proste 
i 
w punktach, które są spodkami wysokości trójkąta 
Dana jest sfera i dwa punkty (albo oba na zewnątrz, albo oba wewnątrz kuli ograniczonej tą sferą). Znaleźć kierunek promienia wysłanego z jednego punktu tak, by po odbiciu od sfery oświetlił drugi punkt.
Na bokach trójkąta 
zbudowano, na zewnątrz, trójkąty równoboczne 
Skonstruuj trójkąt 
mając dane tylko punkty 
Przez dany punkt leżący we wnętrzu kąta poprowadzić prostą o najkrótszym odcinku między jego ramionami.
Przez dany punkt 
leżący we wnętrzu kąta o wierzchołku 
poprowadzić prostą, która, przecinając ramiona kąta w punktach 
i 
wyznacza trójkąt 
o najmniejszym polu.
Przez dany punkt 
leżący we wnętrzu kąta o wierzchołku 
poprowadzić prostą, która, przecinając ramiona kąta w punktach 
i 
wyznacza trójkąt 
o najmniejszym obwodzie.
Na mocy 
jest to obrót o 
Skoro
jest punktem stałym (środkiem) tego obrotu, czyli 
i wyznaczmy 
Wówczas otrzymujemy kolejno:
jako środek odcinka o końcach 
i 
, 
oraz 
a jego przekątne przecinają się w punkcie 
Przekątna tego równoległoboku, która przecina ramiona kąta (w punktach 
i 
o najmniejszym polu.
jest inną prostą przechodzącą przez punkt 
(na przykład taką, że 
i 
mamy:
wpisujemy dwa okręgi przechodzące przez punkt 
(
w punkcie 
wyznaczamy styczną, która przecina ramiona kąta w punktach 
i 
(
spełnia warunki zadania i ma najmniejszy obwód równy 
gdzie 
i 
to punkty styczności okręgu 
z ramionami kąta (jest tak, bo 
i 
).
jest inną prostą zawierającą punkt 
to okrąg 
dopisany do trójkąta 
jest styczny do ramion kąta w punktach 
i 
oraz do odcinka 
w punkcie 
(
leży na zewnątrz okręgu dopisanego 
więc okrąg 
ma większy promień niż okrąg 
i obwód trójkąta 
jest równy 