Każdy wie, co to są dwusieczne kątów – tutaj będziemy mówili o trójsiecznych, czyli prostych dzielących kąt (i jego kąt wierzchołkowy) na trzy równe częsci. Zatem trójsieczne są dwie. Mają one dziwną własność zwaną twierdzeniem Morleya.
Planimetria Stowarzyszenie na rzecz Edukacji Matematycznej
Na zawodach II stopnia VIII OMG, które odbyły się 5 stycznia 2013, jedno z zadań było następujące...
Gdzie na płaszczyźnie znajdują się punkty, których stosunek odległości do dwóch
ustalonych punktów
i
równy jest danej dodatniej stałej
Poprzedni deltoid poświęcony był osiom potęgowym, między innymi twierdzeniu, które w skrócie brzmi tak: osie potęgowe trzech okręgów przecinają się w jednym punkcie. Ciekawym jego zastosowaniem jest dowód twierdzenia Brianchona.
Planimetria Stowarzyszenie na rzecz Edukacji Matematycznej
7 stycznia 2012 roku około 1400 uczniów wzięło udział w drugim etapie VI Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów. Najciekawszym i jednocześnie najtrudniejszym zadaniem okazało się zadanie z planimetrii oznaczone numerem 5. Rozwiązało je niewielu uczniów, przy czym żaden z nich nie rozważył wszystkich możliwych konfiguracji. Poniżej postaramy się zadanie to dokładnie zanalizować.
Najpopularniejszy wzór na pole trójkąta to jedna druga podstawa razy wysokość. Proste wnioski z tego wzoru pozwalają rozwiązać niełatwe czasem zadania.
Zdarza się czasem, że zachód słońca i pusta, piaszczysta plaża zachwycają nas, kiedy patrzymy na nie, spacerując brzegiem morza, jednak zamknięte w martwe ramy zdjęcia przywodzą na myśl co najwyżej słowo „kicz”. Ta historia, gdyby jeden z hollyłódzkich reżyserów zdecydował się nakręcić film na jej podstawie, wydałaby się z pewnością banalna. Tymczasem napisało ją życie.
Planimetria Stowarzyszenie na rzecz Edukacji Matematycznej
13 i 14 kwietnia odbyły się zawody finałowe LXII OLimpiady Matematycznej. Każdego dnia zawodów 139 uczniów z całej Polski, przez trzysta minut, rozwiązywało trzy zadania. Wszystkie bezbłędnie rozwiązał Filip Borowiec z Kielc, a Maciej Dulęba z Wrocławia i Damian Orlef z Zabrza rozwiązali po pięć i pół.
Planimetria Stowarzyszenie na rzecz Edukacji Matematycznej
W zawodach II stopnia LXII Olimpiady Matematycznej wzięło udział 599 uczniów z całej Polski. Spośród nich do finału zakwalifikowano 139 osób.
Richard Feynman, laureat Nagrody Nobla z fizyki, miał bardzo krytyczny stosunek do rozważań czysto teoretycznych. Wspomina o tym Kai Lai Chung, wybitny probabilista amerykański, w książce Green, Brown and Probability.
Ktoś mi kiedyś powiedział o zadaniach geometrycznych: Jeśli nie wiesz, co zrobić, narysuj równoległobok! Jakkolwiek żartobliwa i niepoważna może się ta porada wydawać, jednak czasem działa. Oto kilka przykładów.
W wielu zadaniach dane są trzy punkty, które albo są współliniowe, albo należy to o nich udowodnić. Wygodnym narzędziem bywa wtedy Twierdzenie Menelaosa.
Powszechnie znany jest fakt, że w trójkącie równoramiennym dwie dwusieczne mają równe długości, podobnie jak dwie wysokości i dwie środkowe. Naturalne jest pytanie: a odwrotnie, czy równość dwóch ze wspomnianych wielkości gwarantuje równoramienność trójkąta?