Ordynacja wyborcza występująca w Stanach Zjednoczonych przy House of Representative polega na wybraniu 435 kandydatów z 50 stanów. Każdy stan podzielony jest na jednomandatowe okręgi zwane też dystryktami. W każdym dystrykcie dokładnie jedna partia wygrywa, zdobywając miejsce w House of Representative. Okręgi są zdefiniowane przez terytorium, powinny być spójne oraz mieć taką samą populację. Liczba okręgów w danym stanie podyktowana jest populacją i już ona jest przedmiotem wielu dyskusji. Więcej na ten temat można znaleźć w literaturze pod nazwą apportionment. Upraszczając nieco problem, przeanalizujemy, w jaki sposób sprawiedliwie dokonać podziału na okręgi wyborcze.

Okazuje się, że manipulując podziałem na okręgi, nie zmieniając liczby wyborców w okręgach, można zmienić wyniki wyborów. Manipulacja w tym zakresie nazywa się gerrymanderingiem. Nazwa jest zbitką nazwiska amerykańskiego polityka Elbridge'a Gerry'ego oraz salamandry. W 1812 roku E. Gerry, jako gubernator stanu Massachusetts, zarządził podział stanu na dystrykty w taki sposób, aby zapewnić przewagę Partii Demokratyczno-Republikańskiej. Jeden z okręgów przypominał mityczną salamandrę i został określony przez Boston Gazette jako Gerry-mander. Od tego czasu problem nie zniknął, Stany Zjednoczone stale podejmują działania mające walczyć z tym problemem.

Wprowadzenie wskaźnika

Dla uproszczenia przyjmijmy, że w wyborach kandydują tylko 2 partie: i Wygrywają one miejsca w rządzie, które potem we własnym zakresie rozdzielają. Zakładamy, że okręgi są jednomandatowe (ich liczba jest ustalona z góry), że w każdym jest taka sama liczba wyborców oraz że w każdym ważne głosy oddaje dokładnie tyle samo osób. Zbiór okręgów oznaczmy przez Przyjmijmy następujące oznaczenia:

• - zbiór okręgów, w których wygrała partia
• - liczba głosów zdobytych przez partię w okręgu
• - całkowita liczba głosów oddanych na partię
• - liczba wszystkich głosów oddanych w okręgu
• - liczba miejsc zdobytych przez partię w -tym okręgu item - liczba wszystkich miejsc zdobytych przez partię
• - liczba wszystkich głosów oddanych w wyborach.

Zatem głosów oddanych w każdym okręgu jest dokładnie dla Wskaźniki i oznaczają przewagę partii odpowiednio w głosach, które oddali wyborcy oraz miejscach, które uzyskała:

Głosami zmarnowanymi (wasted votes) nazywamy wszystkie głosy na przegraną partię oraz na wygraną powyżej progu 50% (tzn. te, które były zbędne do zwycięstwa). Oznacza to, że zawsze połowa głosów jest zmarnowana.

Analogicznie jak poprzednio, niech to będzie liczba głosów zmarnowanych w okręgu przez głosujących na partię zaś - liczba zmarnowanych głosów we wszystkich okręgach. Zachodzi następująca zależność (przypomnijmy, że okręgi są jednomandatowe). Spójrzmy, jak wyglądają głosy zmarnowane na partie i W tym celu zdefiniujmy współczynnik efficiency gap

Jeżeli jest dodatnie, oznacza ono niesprawiedliwość wobec partii gdy ujemne, to dla Gdy wówczas obie partie straciły podobną liczbę głosów i taką sytuację uznaje się za sprawiedliwą.

Przyjrzyjmy się bliżej informacji, którą niesie współczynnik Zauważmy, że

stąd

Niektóre usterki współczynnika :

• Współczynnik nie odwzorowuje proporcji głosów w liczbie zdobytych miejsc. Tzn. jeśli partia zdobywa w całym kraju 66% głosów, zaś partia uzyskała 34%, to wówczas Aby współczynnik był jak najbliższy 0, to czyli partia powinna zdobyć 82% miejsc, zaś partia tylko 18%.
• Jeśli partia będzie miała co najmniej 79% poparcia w społeczeństwie, to niezależnie jak wybierzemy okręgi, będzie

  wybory zawsze byłyby więc niesprawiedliwe (jeśli uznamy, że takie są wtedy, gdy przekracza ). Wynika to z tego, że przewaga wygranych miejsc ma razy mniejsze znaczenie od przewagi głosów w społeczeństwie.

• Dla okręgu poziom sprawiedliwości wynosi zero tylko wtedy, gdy jedna partia zdobędzie razy więcej głosów od drugiej. Wtedy sprawiedliwym podziałem jest taki, w którym w każdym z okręgów proporcje głosów wynoszą

Zachęcamy do przyjrzenia się nieco poprawionej metodzie mierzenia niesprawiedliwości

Nie istnieje jednoznaczny, powszechnie stosowany sposób sprawdzania, czy podział jest sprawiedliwy. W Stanach Zjednoczonych powoływane są specjalne zespoły czuwające nad takimi podziałami. Zauważmy, że nie wszystkie założenia przytoczonego modelu daje się spełnić (np. równa liczba wyborców w każdym okręgu i jednocześnie równa liczba oddanych głosów), stąd pole do poprawy modelu jest jeszcze spore.

Z lewej współczynnik z prawej wynosi

---