Teoria Einsteina została w ciągu ostatnich 100 lat przetestowana na wiele sposobów. Istnienie czarnych dziur, a także fal grawitacyjnych jest dowodem na poprawność teorii grawitacji Einsteina w zakresie silnych pól grawitacyjnych. Mamy więc dobrze przetestowaną teorię odtwarzającą zachowanie się makroskopowych obiektów - planet, gwiazd i czarnych dziur. Jest to jednak teoria klasyczna, która nie jest w stanie opisać grawitacji w najmniejszych skalach, to znaczy na poziomie kwantowym. Można zatem spytać, czy da się stwierdzić istnienie kwantów pola grawitacyjnego, wiadomo bowiem, że trzy inne oddziaływania fundamentalne są przekazywane przez dobrze zdefiniowane cząstki elementarne. Jeśli grawitacja jest również teorią kwantową, to wydaje się naturalne, że powinien istnieć kwant pola grawitacyjnego przenoszący oddziaływania grawitacyjne - grawiton. Jak dowieść istnienia (lub nieistnienia) grawitonu? Pytanie to można rozumieć na kilka sposobów. Jeśli stwierdzimy, że wykrycie grawitonu jest niemożliwe, możemy mieć na myśli, że istnieje udowodnione twierdzenie mówiące, że jego detekcja jest sprzeczna z prawami fizyki. Można także zbadać własności możliwych detektorów grawitonów i wykazać, że nie mogą one działać w oparciu o znane prawa fizyki.

Tu skupimy się na sprawdzeniu, czy da się - teraz lub w odległej przyszłości - zbudować detektor podobny do interferometru laserowego LIGO lub Virgo, który byłby w stanie rejestrować pojedyncze grawitony, oraz rozważymy alternatywne pomysły. W szczególności oszacujemy, ile grawitonów zawiera fala grawitacyjna, jak duże zaburzenie czasoprzestrzeni odpowiada pojedynczemu grawitonowi, i jak czuły powinien być detektor, by takie zaburzenie zmierzyć. Następnie oszacujemy parametry idealnego interferometru.

Pisaliśmy o tym w Delcie 3/2017. Energia fali grawitacyjnej jest funkcją kwadratu amplitudy fali grawitacyjnej i kwadratu częstości emitowanej fali (częstość fali jest proporcjonalna do charakterystycznej częstości źródła, np. częstości orbitalnej układu podwójnego). Dokładniej, gęstość energii fali grawitacyjnej (ilość energii w jednostce objętości) jest równa

Fala o częstości równej i amplitudzie (wartości częstości i amplitudy porównywalnych z rejestrowanymi ostatnio przez Advanced LIGO w przypadku zderzeń gwiazdowych czarnych dziur), odpowiada gęstości energii

Z powodu swej falowej natury grawiton o częstości nie może znajdować się w objętości o rozmiarze mniejszym niż jego zredukowana długość fali,

Gęstość energii pojedynczego grawitonu jest najwyżej równa energii grawitonu gdzie to zredukowana stała Plancka, podzielonej przez objętość odpowiadającą zredukowanej długości fali:

Dla , to najwyżej z czego wynika, że fala grawitacyjna o zawiera co najmniej grawitonów. By zarejestrować jeden grawiton, potrzeba czułości razy lepszej, a praktycznie zapewne dużo lepszej, bo należy dodatkowo wziąć pod uwagę proces detekcji uwzględniający szum tła. Zgrubne oszacowanie czułości interferometru otrzymamy, porównując i dostając amplitudę odpowiadającą pojedynczemu grawitonowi:

gdzie m jest długością Plancka (najmniejszym, jak się wydaje, dopuszczalnym rozmiarem w kwantowym świecie). Pomiar amplitudy fali odbywa się w interferometrze poprzez pomiar zmiany odległości pomiędzy swobodnymi testowymi masami, tzn. lustrami, od których odbija się światło lasera. Zgodnie z zasadą działania urządzenia długość ramienia nie może przekraczać długości fali grawitonu, (interferometr nie zarejestrowałby zmian długości ramion pod wpływem fali o długości mniejszej od ponieważ wydłużenia i skrócenia wygaszałyby się wzajemnie; zob. też artykuł Izabeli Kowalskiej w Delcie 10/2010). W optymalnym przypadku zmianę odległości szacujemy na

Z dokładnością do czynnika rzędu jedności wymagana dokładność pomiaru separacji pomiędzy masami testowymi jest równa długości Plancka i nie zależy od częstości grawitonu.

Czy interferometr typu LIGO lub Virgo jest w zasadzie w stanie zmierzyć odległości porównywalne ze skalą Plancka? Odpowiedź jest negatywna. By się o tym przekonać, rozważmy idealny przypadek urządzenia, którego elementy o masach znajdują się dla uproszczenia w nieważkości. Używając zasady nieoznaczoności Heisenberga, można określić dopuszczalny przez prawa fizyki rozmiar

gdzie oznacza czas trwania eksperymentu, (czas przelotu światła tam i z powrotem potrzebny do skomunikowania się elementów detektora). Biorąc dostajemy ograniczenie

Oznacza to, że separacja pomiędzy masami jest mniejsza od promieni Schwarzschilda każdej z nich. Przyciągający potencjał grawitacyjny jest większy od a detektor zapada się do czarnej dziury jeszcze przed zakończeniem pomiaru.

Interferometr nie jest, oczywiście, jedynym możliwym sposobem rejestracji obecności grawitonu. Dla częstości równych lub większych, energia grawitonu jest rzędu elektronowoltów, czyli na tyle duża, by "wybijać" elektrony z powłok atomowych. Uwolniony z atomu elektron byłby następnie wykrywany standardowymi metodami używanymi np. w detektorach neutrin. Trudno jest sobie, co prawda, wyobrazić makroskopowe źródło astrofizyczne o tak wysokiej częstotliwości wśród tych, na które "polują" interferometry LIGO/Virgo, to znaczy zapadających się układów podwójnych gwiazd neutronowych i czarnych dziur, niesymetrycznych rotujących gwiazd neutronowych czy wybuchających gwiazd supernowych. Można jednak poszukać źródła grawitonów w gorących wnętrzach gwiazd. Robert J. Gould oszacował całkowitą ilość energii wynoszonej przez termiczne grawitony produkowane w zderzeniach elektron-elektron oraz elektron-jon we wnętrzu Słońca [1]: wynosi ona 79 megawatów. Jeszcze lepszymi źródłami są wnętrza białych karłów (milion MW) lub gwiazd neutronowych (trylion MW). Te ostatnie są z praktycznego punktu widzenia najlepszymi źródłami grawitonów, pozostaje jednak uporanie się z problemem odróżnienia grawitonów i neutrin, które są również emitowane w wielkich ilościach z wnętrz gwiazd. W przypadku Słońca na każdy grawiton przypada neutrin, a przekrój czynny na oddziaływanie neutrino-elektron jest razy większe od przekroju czynnego dla grawitonu [2]. Problem detekcji grawitonu sprowadza się więc do odróżnienia interesującego nas zdarzenia od co najmniej innych, składających się na tło. Zbudowanie ekranu pochłaniającego neutrina nie wchodzi w grę; zakładając dla uproszczenia, że byłby on wykonany z materii o zwykłej gęstości, musiałby mieć grubość odpowiadającą co najmniej średniej drodze swobodnej neutrina rzędu . Ekran taki byłby więc na tyle masywny, że natychmiast zacząłby się zapadać do czarnej dziury.

Powyższe, raczej pesymistyczne oszacowania wykorzystują argumenty przedstawione przez jednego z gigantów współczesnej fizyki, Freemana Dysona, podczas wykładu z okazji otrzymania przez niego nagrody im. Henri Poincarégo w 2012 roku [3]. Wyniki te nie są z pewnością ostatnim słowem w "tym temacie", na koniec i na pocieszenie przywołajmy zatem maksymę Artura C. Clarke'a: