Zatem prędzej czy później musimy w tym procesie przejść od konkretów świata rzeczywistego do świata abstraktów – świata idei matematycznych odzwierciedlających świat rzeczywisty. Świat rzeczywisty tłumaczymy (można powiedzieć: rzutujemy) na świat idei matematycznych – abstraktów. Analizujemy związki występujące w tym świecie abstrakcji i na tej podstawie wnioskujemy o świecie rzeczywistym. To działa! Nie jest jednak całkiem oczywiste dlaczego – por. [W] i [BM].

W świecie abstraktów mamy do czynienia z punktami, odcinkami, okręgami, płaszczyznami itd. ... i właśnie z nieskończonością. Żadnego z tych obiektów nie obserwujemy w świecie rzeczywistym, a jednak dobrze nam służą do zrozumienia tego świata. Zapewne należałoby uściślić powyższe zdanie, dodając, że nie obserwujemy łatwo i bezpośrednio, gdyż niejedno potrafią eksperymentatorzy w swoich laboratoriach.

Punkt wyraża ideę czegoś małego, bazowego, tworzącego większą całość, a nieskończoność wyraża coś, co jest „bardzo duże”. Bez tych idei nie udałoby się opisać świata. W tym sensie, jak powiedział Andrzej Lasota, matematyka jest strukturą świata ([L1]). Za Theodorem Roethke, amerykańskim poetą, możemy powiedzieć, że (w dość swobodnym tłumaczeniu) wszystkie rzeczy skończone ujawniają nieskończoność [R].

Gdy matematyk (stosowany, oczywiście) tworzy równania mające opisywać, na przykład, walkę układu immunologicznego z nowotworem, i gdy już wie, że jego równania mają rozwiązania, a te rozwiązania są jedyne (jednoznaczne), to zaczyna się interesować zachowaniem długoczasowym (asymptotyką czasową). Oznacza to, że bada zachowanie rozwiązań, gdy czas zbiega do nieskończoności. Jest to pierwszy krok do wyciśnięcia podstawowej informacji z równania: dla jakich parametrów zwycięży układ immunologiczny, a dla jakich nowotwór. Gdy w końcu mu się uda wyodrębnić warunki, dla których układ immunologiczny zwycięża, i tę radosną wieść przekaże lekarzowi-onkologowi, to może się spotkać z pewnym lekceważeniem: no tak, gdy poczekamy do nieskończoności, to i tak problem nowotworu przestanie być istotny. Jednakże w tych działaniach matematyka jest głęboki sens niezasługujący na lekceważenie. To czekanie do nieskończoności to nic innego niż czekanie odpowiednio długo: 5 lat to przecież bardzo długo. Innymi słowy, to przejście do nieskończoności pozwala zbadać tendencje biorące górę w równaniu. Takie triki intelektualne są najczęściej bardzo dobrze zrozumiałe dla fizyków (tak dobrze, że się nawet nad nimi nie zastanawiają), ale wymagają dużo cierpliwości i tolerancji z obu stron, by zostać zauważone np. przez lekarza. Jednak pewnie taka jest przyszłość nauki. Matematyka już wchodzi, i będzie jeszcze bardziej wchodzić, do nauk stosowanych, w tym biologicznych i społecznych. Może z tego wyjdzie wspanialsza (bo prawdziwsza) wizja świata.

Na nagrobku wielkiego matematyka (teoretyka), Wacława Sierpińskiego, wyryty jest napis Badacz nieskończoności. Jak pokazałem powyżej, nieskończoność jest również ważna dla matematyka stosowanego. Jednakże właściwszym wydawałby się dla niego (tego stosowanego) napis Badacz skończoności, co zostawiam ewentualnym chętnym do wykorzystania.