Aby sprecyzować model teoriogrowy, musimy określić zbiór graczy  zbiór dostępnych im strategii  oraz funkcje wypłat  gdzie ; wypłata każdego gracza zależy nie tylko od jego strategii, lecz również od strategii wszystkich jego oponentów, to znaczy profilu strategii  W naszym przypadku każdy z dwóch myśliwych ma do dyspozycji dwie strategie: jelenia (J) albo zająca (Z). Aby podać funkcję wypłat, musimy wpierw przypisać obu nieszczęsnym zwierzętom określoną wartość. Niech jeleń będzie wart  jednostek ekonomicznej użyteczności, a zając  Upolowany jeleń dzielony jest równo między dwóch graczy ze strategią J, zając przypada w całości każdemu graczowi ze strategią Z. Funkcja wypłat przybiera wtedy postać macierzy  której element  jest wypłatą gracza pierwszego (wierszowego) grającego strategią  podczas gdy gracz drugi (kolumnowy) gra strategią :

Gra jest symetryczna, co oznacza, że wypłaty gracza drugiego są dane przez macierz transponowaną do U. Gra jest rozgrywana w ten sposób, że gracze jednocześnie ogłaszają swoje strategie i dostają odpowiednie wypłaty. Macierz wypłat jest znana każdemu graczowi, który wie, że każdy z jego oponentów ją zna, wie, iż jego oponenci wiedzą, że on ją zna...

Pojawia się naglące pytanie: Jak grać? John Nash zaproponował następującą definicję równowagi. W równowadze Nasha, przy ustalonych strategiach przeciwników, żadnemu z graczy nie opłaca się zmienić swojej strategii. Formalnie:

W naszym przykładzie mamy dwie równowagi Nasha:  i  Stajemy więc przed problemem wyboru jednej z nich. Pierwsza równowaga daje nam największe wypłaty, druga natomiast jest dominująca ze względu na ryzyko – pojęcie zaproponowane przez Seltena i Harsanyi’ego. Zakładamy, że przeciwnik z jednakowym prawdopodobieństwem  zagra jedną z dwóch strategii. Wybieramy strategię, która daje nam większą wartość średnią. W naszym przypadku średnia wypłata dla strategii Z wynosi  i jest większa od średniej wypłaty dla strategii J równej  Warto wspomnieć, że za swój wkład w teorię gier John Nash, Reinhard Selten i John Harsanyi zostali uhonorowani w 1994 roku Nagrodą Nobla z ekonomii.

Ostatnio zostało zaproponowanych kilka modeli dynamicznych, w których tylko niektóre równowagi Nasha danej gry są stabilnymi punktami stacjonarnymi, a więc zostają wybrane. Badaniem dynamicznego dochodzenia do równowag Nasha zajmuje się ewolucyjna teoria gier, o której, być może, napiszemy w przyszłości.

Wnikliwy Czytelnik zada oczywiście pytanie, czy każda gra ma równowagę Nasha. W odpowiedzi poprosimy wnikliwego Czytelnika o skonstruowanie dwóch gier niemających równowag Nasha: symetrycznej gry z trzema strategiami oraz gry niesymetrycznej (wypłaty dla gracza wierszowego i kolumnowego dane są przez dwie niezależne macierze) z dwiema strategiami.

Aby tradycji matematycznej stało się zadość i wystąpiło twierdzenie o istnieniu, wprowadźmy strategie mieszane. Strategia mieszana -tego gracza to rozkład prawdopodobieństwa na zbiorze strategii czystych  czyli  nieujemnych liczb  sumujących się do ;  jest prawdopodobieństwem, z jakim -ty gracz zagra strategią -tą. Przyjmujemy, że wypłata z profilu strategii mieszanych dana jest przez jej wartość oczekiwaną i uogólniamy w oczywisty sposób definicję równowagi Nasha, podstawiając w niej  za  Zachodzi wtedy następujące

Dowód wykorzystuje jedno z twierdzeń o punkcie stałym (równowaga Nasha jest najlepszą odpowiedzią na równowagę Nasha).

Ambitnego Czytelnika poprosimy teraz o znalezienie wszystkich równowag Nasha dla dowolnej symetrycznej gry dwuosobowej z dwiema strategiami. Udowodni on w ten sposób powyższe twierdzenie dla tej klasy gier.

Przenieśmy się teraz z osiemnastowiecznego lasu do współczesnego miasta, gdzie dwóch pracowników właśnie zasiadło do wykończenia wspólnego projektu. Każdy z nich może albo pracować,  albo oszukiwać, czyli pozorować pracę,   ; praca wymaga inwestycji  jednostek naszej użyteczności. Przychód z wykonanego projektu  jest dzielony równo między partnerów. Powyższa gra ma następujące przedstawienie macierzowe:

Jedyną równowagą Nasha jest profil  Zauważmy, że w przypadku pracy obu partnerów ich wypłata jest większa. Profil  nie jest jednak równowagą Nasha. Staramy się więc działać racjonalnie, grać strategią w jedynej równowadze Nasha i efektem tego jest obustronny brak korzyści. Powyższa gra znana jest pod nazwą Dylematu Więźnia. Aby zrozumieć występowanie zachowań altruistycznych w układach rywalizujących jednostek, zaproponowano ostatnio proste modele dynamiczne, w których stabilne punkty równowagi nie są równowagami Nasha. Przeszliśmy więc od problemu wyboru jednej z równowag Nasha do problemu znalezienia równowagi nie będącej równowagą Nasha. Analiza dynamicznych strategii prowadzących do współpracy w powtarzanej grze typu Dylemat Więźnia wymaga oddzielnego omówienia.