Optymalne trasy z punktu do gdy wiatr wieje prosto z do przy dodatkowych założeniach opisanych obok. Każda z tych tras jest tak samo dobra.

Oczywiście nierozsądnie jest ustawić się dziobem żaglówki w stronę wiatru - wtedy na pewno nie popłyniemy we właściwą stronę - ale jak pokazuje teoria (i praktyka), rozwiązaniem jest konsekwentne halsowanie (tj. żeglowanie zygzakiem) pod odpowiednim kątem do wiatru. Ten kąt zależy od wielu czynników (m.in. konstrukcji żaglówki) i nie będziemy się zajmować jego wyznaczeniem. Zakładając, że nasza łódź jest niesamowicie zwrotna, a my - wytrawni żeglarze - potrafimy ją obsłużyć tak, że zwroty nie zabierają w ogóle czasu i nie powodują wytracania prędkości, to optymalną trasą takiego halsowania jest każda z linii łamanych przedstawionych na marginesie. Czyli zakładamy, że żaglówka płynie stale pod ustalonym kątem pod wiatr - tj. tym najlepszym kątem, który pozwala najszybciej dopłynąć do celu.

Tym razem ta sama żaglówka znalazła się na rzece. Rzeka płynie w przeciwnym kierunku niż wieje wiatr i prąd pcha nas w tę stronę, w którą chcemy popłynąć. Nurt rzeki ma to do siebie, że na środku rzeki jest najsilniejszy, a im bliżej brzegów, tym słabszy. Ponownie, żeby maksymalnie wykorzystać siłę wiatru, będziemy halsować. Z kolei, żeby wykorzystać sprzyjający prąd, będziemy trzymać się jak najbliżej środka rzeki.

Zastanówmy się, jaka trasa spośród wszystkich łamanych będzie najlepsza. Rzecz jasna im bliższa jest ona środka, tym lepiej. I nic nie stoi na przeszkodzie, żebyśmy wybrali łamaną znajdującą się dowolnie blisko środka tej rzeki. Z drugiej strony dla każdej łamanej trasy zawsze istnieje "lepsza", czyli bliższa środka. Ale z trzeciej strony nie może to być po prostu odcinek na środku rzeki, bo wtedy żaglówka w ogóle nie skorzysta z siły wiatru (tak jak przy halsowaniu na jeziorze). Okazuje się, że wśród różnych łamanych nie istnieje najlepsza w rozważanym sensie, tj. w zbiorze czegoś "brakuje", zbiór nie jest domknięty w zbiorze wszystkich tras pomiędzy punktem i