Kluczem do odpowiedzi na postawione pytania są reklamy internetowe. Zyski z nich stanowią główne źródło dochodów każdej z powyższych firm (np. w przypadku Google w roku 2010 było to całkowitego dochodu, a w przypadku Yahoo około 90% ). Jest to bardzo dynamicznie rozwijająca się branża – wydatki przeznaczane na ten typ reklamy rosną co roku o miliardy dolarów. W samych tylko Stanach Zjednoczonych było to ponad 30 mld dolarów w roku 2010, z szacowanymi 50 mld dolarów na rok 2015. W artykule postaram się przybliżyć najważniejsze pojęcia i mechanizmy związane z tym zagadnieniem.

Co mają wspólnego reklamy z aukcjami?

Wpiszmy w wyszukiwarce internetowej jakieś zapytanie. Otrzymamy listę wyników i zapewne również pewien zbiór odnośników wyróżnionych jako sponsorowane. Te odnośniki to przykład tzw. marketingu bezpośredniego (ang. direct marketing). Są one nastawione na natychmiastową akcję ze strony użytkownika – kliknięcie i kupienie czegoś. To, jakie reklamy zostaną wyświetlone, zależy od treści zapytania. Takie podejście ma za zadanie zmaksymalizować skuteczność reklamy oraz zmniejszyć ilość spamu docierającego do odbiorców.

Miejsca na reklamy są sprzedawane na aukcjach. Za każdym razem, gdy użytkownik wyświetla stronę, przeprowadzana jest aukcja, która decyduje, jakie reklamy zostaną pokazane (temat ten został opisany szerzej w dalszej części artykułu). Opłata pobierana od reklamodawcy zależy od modelu płatności, który został wybrany. Trzy główne modele płatności występujące obecnie to:

• CPM (ang. cost per mile) – reklamodawca płaci  za każde 1000 wyświetleń reklamy,
• CPC (ang. cost per click) – reklamodawca płaci  za każde kliknięcie w reklamę (czyli przejście na stronę internetową reklamodawcy),
• CPA (ang. cost per action) – reklamodawca płaci  za każdą akcję wykonaną przez użytkownika. Akcją może być np. kupienie czegoś w sklepie internetowym.

Intuicyjnie, dla ustalonej reklamy zachodzi nierówność  Aktualnym standardem wykorzystywanym przez takie firmy jak Google czy Facebook jest CPC. CPM używany jest głównie do płacenia za wysyłanie reklam pocztą elektroniczną oraz za reklamy wyświetlające obrazy lub bannery (tzw. display ads). CPA, pomimo ogromnej wygody dla reklamodawców (płacą tylko za efekty), ma pewne istotne wady. Często trudno rozstrzygnąć, czy dana akcja rzeczywiście została wykonana, czy też nie – sprzedawca mógłby zaniżać zgłaszaną ilość akcji, aby zapłacić mniej. Dodatkowo, o wiele mniej osób wykonuje akcje niż klika w linki. Ponieważ CPA generuje o wiele mniej danych niż CPC, trudniej w tym modelu dobrze zaplanować strategię wyświetlania reklam. W dalszych rozważaniach skupimy się dla uproszczenia tylko na modelu CPC.

Które reklamy się wyświetlają?

Dla każdej reklamy klient określa związane z nią słowa kluczowe (oznaczane dalej przez ) oraz maksymalny CPC, który jest skłonny zapłacić. Przykładowo, jeśli chcielibyśmy zareklamować własną firmę zajmującą się udzielaniem korepetycji z matematyki, takimi słowami (frazami) mogłyby być      Za każdym razem, gdy ktoś wpisałby zapytanie tematycznie powiązane z co najmniej jedną frazą  nasza reklama byłaby aktywna, tzn. spełniałaby warunek konieczny do wyświetlenia jej.

Ponieważ jednak wiele reklam może zawierać dane słowo kluczowe (nasi konkurenci z branży korepetycji również się reklamują), a liczba miejsc na nie jest ograniczona, powstaje problem – które reklamy wybrać? Istotna jest również ich kolejność – im wyżej w rankingu znajduje się reklama, tym częściej będzie ona klikana. Ta właściwość opisywana jest parametrem CTR (ang. clickthrough rate), który oznacza stosunek liczby kliknięć do liczby wyświetleń. Niech  oznacza wartość CTR dla -tego od góry miejsca na reklamę. Zakładamy, że zachodzi  Wartość  można w przybliżeniu rozumieć jako „prawdopodobieństwo, że reklama ustawiona na pozycji  zostanie kliknięta”.

Oczekiwany zysk wyszukiwarki z wyświetlenia reklam wynosi zatem

gdzie  oznacza CPC dla reklamy przydzielonej do miejsca  Zauważmy, że funkcja ta osiąga maksimum, gdy posortujemy reklamy malejąco ze względu na CPC, i w takiej kolejności przydzielimy im miejsca. Prosty dowód tego faktu pozostawiamy Czytelnikowi.

Koszt reklamy i problem braku stabilności

Użytkownik wyszukiwarki wpisał zapytanie, nasza reklama wyświetliła się i została kliknięta – ile za to zapłacimy? Najprostszym rozwiązaniem, które przychodzi do głowy, jest „niech reklamodawca płaci zawsze tyle, ile zadeklarował”. Czyli jeśli ktoś ustawił  to płaci 1 zł, a jeśli  to 50 groszy. To podejście wydaje się dosyć intuicyjne, i rzeczywiście przez wiele lat było stosowane do ustalania opłat.

Takie rozwiązanie ma jednak pewną istotną wadę, którą przedstawimy na przykładzie. Załóżmy, że dane są dwie reklamy  i  oraz    W takiej aukcji wygrywa  i dostaje pierwsze od góry miejsce na reklamę. W tym momencie właściciel  może pomyśleć: „pierwsze miejsce jest o wiele bardziej wartościowe – zapłacę dodatkowe 2 grosze, aby je zdobyć”. Po zmianie  na  druga reklama zacznie wygrywać. Tak samo pomyśli więc właściciel  i ustawi

Ta „gra” między reklamodawcami będzie trwała aż do pewnej kwoty  przy której posiadacz drugiego miejsca (powiedzmy, że ) nie będzie chciał przebić oferty. Może on wtedy pomyśleć: „skoro i tak mam drugie miejsce, to przynajmniej zmniejszę moje koszty” i ustawić z powrotem  Co, oczywiście, skutkuje tym, że  wkrótce zmieni swoje CPC na  bo taka cena wystarcza, aby utrzymać pierwszą pozycję. Wróciliśmy zatem do punktu wyjścia i gra zacznie się wkrótce na nowo... Brak „optymalnej strategii”, konieczność ciągłego pilnowania ceny oraz uczucie „przepłacania/bycia oszukiwanym” były poważnymi mankamentami tej metody i stanowiły motywację do poszukiwania lepszych rozwiązań.

Aukcja Vickreya

Rozpatrzmy aukcję, na której dostępny jest tylko jeden niepodzielny przedmiot i  osób chciałoby go kupić. Niech  oznacza rzeczywistą wartość przedmiotu dla -tej osoby, a – kwotę, którą zalicytowała -ta osoba. Przedmiot dostanie osoba, która zaoferowała najwięcej, i będzie musiała zapłacić za niego tyle, ile wyniosła druga najwyższa oferta. Taka aukcja nazywana jest również „aukcją drugiej ceny”. Została ona wymyślona w 1961 roku przez Williama Vickreya, profesora Uniwersytetu Columbia w Nowym Jorku i laureata Nagrody Nobla z ekonomii. Okazuje się, że w tak zdefiniowanej aukcji dla każdego gracza najlepszym rozwiązaniem jest zalicytować dokładnie tyle, ile przedmiot jest dla niego wart ( ).

Dowód. Zysk -tego gracza w aukcji wynosi:

Niech  Przez  będziemy oznaczali strategię polegającą na ustaleniu

Rozpatrzmy strategię, w której  czyli gdy gracz licytuje więcej, niż przedmiot jest dla niego wart. Mamy trzy podprzypadki:

• Jeśli  to gracz nie wygrał aukcji, więc zysk wynosi 0. Tyle samo wyniósłby zysk przy wyborze strategii  wtedy również gracz nie wygrywa aukcji.
• Jeśli  to gracz wygrał aukcję i zarobił  Przy wyborze strategii  zarobiłby jednak dokładnie tyle samo.
• Jeśli  to gracz wygrał aukcję, ale w porównaniu do  stracił na zakupie

We wszystkich podprzypadkach strategia  okazała się nie gorsza od licytowania więcej niż  Analogicznie rozpatrujemy strategię, w której  czyli gdy gracz licytuje mniej, niż przedmiot jest dla niego wart. Jeśli  to zarówno w tej strategii, jak i w  gracz nie wygrywa aukcji. Jeśli  to gracz w obu przypadkach wygrywa i zarabia  A jeśli  to zyski ze strategii są różne – gracz zalicytował mniej niż  więc traci przedmiot warty  osiągając zysk 0. W strategii  gracz kupiłby przedmiot z zyskiem 

Za każdym razem zysk gracza nie był większy niż w  więc  jest strategią optymalną.

---

W przypadku reklam internetowych licytowanym przedmiotem jest miejsce na reklamę. Liczbie  odpowiada  natomiast  to wartość, jaką ma dla nas kliknięcie w reklamę. Jak wyznaczyć ? Można próbować oszacować tę wartość na podstawie danych historycznych. Jeśli obliczymy zyski ze sprzedaży towarów użytkownikom, którzy weszli przez link reklamowy, i podzielimy je przez liczbę takich wejść, dostaniemy „oczekiwany zysk” z jednego kliknięcia.

Aukcja Vickreya rozwiązuje postawiony problem, ale pamiętajmy o ograniczeniu – tylko jeden przedmiot, czyli jedno miejsce na reklamę. W rzeczywistości wyszukiwarki internetowe oraz portale społecznościowe wyświetlają zazwyczaj po kilka reklam. Polecamy Czytelnikowi zastanowienie się nad problemem uogólnienia aukcji Vickreya na przypadek więcej niż jednego przedmiotu.