Czarne kropki to trzy świetliki znajdujące się w chwili w punktach i poruszające się z prędkościami i Zaznaczono też kwadrat o minimalnym boku w którym znajdą się świetliki w chwili

Oznaczmy jeszcze przez  ograniczenie na zakres liczb danych w zadaniu. Zacznijmy od wykorzystania technik standardowych przy tego typu zadaniach. Bok kwadratu możemy wyznaczyć, stosując wyszukiwanie binarne, zatem  razy będziemy musieli odpowiedzieć na pytanie „czy istnieje taka chwila  że wszystkie świetliki zmieszczą się w kwadracie o boku ”.

Kolejne standardowe spostrzeżenie: istnieje optymalne rozwiązanie, w którym skrajnie lewy świetlik znajduje się na lewym boku kwadratu. Dla ustalonego świetlika  możemy w czasie  wyznaczyć przedział czasu, w którym znajduje się on po lewej stronie od każdego innego świetlika. Ograniczywszy się do tego przedziału czasu, unieruchamiamy tego świetlika, zaczepiając w nim układ współrzędnych (tzn. odejmujemy jego prędkość i pozycję od prędkości i pozycji wszystkich pozostałych świetlików).

Znamy bok i położenie kwadratu w poziomie, musimy teraz sprawdzić, czy istnieje taka chwila  i takie jego położenie w pionie  które zawiera wszystkie owady. Nietrudno się przekonać, że dla ustalonego świetlika zbiór punktów  dla których świetlik ten znajduje się w chwili  w kwadracie przesuniętym o   jest równoległobokiem. A konkretnie: jeśli świetlik  znajduje się w punkcie  w chwili  a w punkcie  w chwili  to wierzchołkami szukanego równoległoboku są punkty  i   Wyznaczenie równoległoboków dla wszystkich owadów zajmie nam czas  a następnie sprawdzenie, czy ich przecięcie jest niepuste – czas

Ostatecznie nasze rozwiązanie działa w czasie

Istnieje szybsze (i prostsze do zaimplementowania) rozwiązanie działające w czasie  wymaga ono jednak pewnej nie do końca oczywistej obserwacji. Oznaczmy przez  najmniejszy bok kwadratu dla ustalonej chwili  Czy możemy coś powiedzieć o funkcji  Jasne jest, że powyżej pewnej granicy wraz ze wzrostem wartości bezwzględnej argumentu  funkcja  będzie rosnąć. Okazuje się, że możemy powiedzieć dużo więcej – funkcja  jest wypukła. Dzięki temu możemy znaleźć jej minimum, stosując wyszukiwanie ternarne, co będzie wymagało obliczenia jej wartości w   punktach. Dla ustalonego  obliczenie  jest bardzo proste (wyznaczamy pozycje świetlików i znajdujemy prostokąt otaczający) i wymaga czasu  Musimy tylko pamiętać, że rozwiązaniem zadania jest  jeśli minimum  znajdzie się w punkcie

Pozostaje udowodnić kluczowy fakt o wypukłości funkcji  Oznaczmy przez  rozmiar najmniejszego kwadratu zawierającego świetliki  oraz  Ponieważ w każdej chwili wynikowy kwadrat opiera się na dwóch świetlikach po jego przeciwnych stronach, to

Funkcja  jest wypukła (łatwo to zobaczyć, jeśli znów zaczepimy układ współrzędnych w świetliku ). Tak więc funkcja  jest również wypukła, jako maksimum funkcji wypukłych.