Rys. 1 Dla i tortów o warstwach oraz potrzebujemy czterech minut.

Dość łatwo podać rozwiązanie tego zadania oparte na programowaniu dynamicznym i działające w czasie  Niech  oznaczają rodzaj -tej warstwy od dołu (dla ) odpowiednio dla pierwszego i drugiego tortu. Niech  oznacza minimalny czas ułożenia dolnych  warstw na pierwszym torcie i dolnych  warstw na drugim torcie. Wtedy

Zależność rekurencyjna wynika z tego, że warstwy  i   mogą być wykonane w tym samym czasie tylko wtedy, gdy są różnego rodzaju. W przeciwnym przypadku musimy się zdecydować, którą z nich wykonujemy najpierw. Wynikiem jest

Oczywiste jest to, że wynik będzie w granicach od  do  Jednak Czytelnicy, którzy zechcą przeprowadzić kilka eksperymentów praktycznych, przekonają się, że znalezienie przykładu z wynikiem bliskim górnej granicy nie jest wcale łatwe. W istocie bowiem wynik nigdy nie jest większy niż  To pozwala nam przyspieszyć rozwiązanie kwadratowe do  gdyż musimy jedynie wypełniać przekątne tablicy  leżące nie dalej niż  od głównej przekątnej (tzn. możemy założyć, że  dla ).

Rys. 2 Przykład dla Potrzebujemy minut dla pierwszego tortu i dodatkowo minut dla pozostałych warstw drugiego tortu.

Musimy jeszcze wykazać, że zawsze istnieje strategia produkcji tortów, w której wystarczy  minut. Dla uproszczenia załóżmy, że  jest kwadratem liczby naturalnej. Dla ustalonego  możemy zastosować następującą strategię produkcji tortów: najpierw wykonujemy pierwsze  warstw pierwszego tortu, następnie  par warstw (warstwę  równocześnie z warstwą  chyba że  to wtedy po kolei), i w końcu ostatnie  warstw drugiego tortu (Rys. 2). Będziemy potrzebowali  minut na wszystkie warstwy pierwszego tortu,  minut na ostatnie warstwy drugiego tortu oraz  minut na te z pozostałych warstw drugiego tortu, które nie zostały „sparowane” z warstwami pierwszego tortu. Dla  definiujemy analogiczną strategię, tylko zaczynamy od pierwszych  warstw drugiego tortu.

Kluczową obserwacją jest to, że dla ustalonego rodzaju warstwy  warunek  jest spełniony dla dokładnie jednego  Z tego wynika, że suma  jest równa  Sumując czas potrzebny dla wszystkich strategii dla  dostajemy:

czyli średnio na strategię potrzebujemy nie więcej niż  minut, zatem istnieje takie  dla którego tyle wystarczy.

Dla pełności dodajmy, że wynik  uzyskujemy dla tortu  oraz tortu, w którym warstwy dzielimy na grupy kolejnych warstw o rozmiarach  a następnie odwracamy kolejność warstw w każdej grupie. Przykładowo, dla  drugim tortem jest

Powyższe rozważania stają się nieistotne, jeśli przyjrzymy się dokładniej rekurencji definiującej tablicę  Zauważmy, że obliczenie  w przypadku  zależy tylko od jednej komórki tabeli. Zatem możemy rozwinąć wzór do  gdzie  jest taką najmniejszą liczbą, że  i   lub  gdy takie  nie istnieje.

Zatem obliczenie dowolnego  sprowadza się do wyznaczenia wartości (co można zrobić w czasie  wyszukując binarnie wśród par  dla których  oraz ) i obliczenia  dla przypadku  Zauważmy jednak, że mamy dokładnie  par  dla których  Wyznaczając więc  metodą rekurencji ze spamiętywaniem, dostajemy rozwiązanie działające w czasie  Czytelnik Gorliwy zechce uzupełnić techniczne szczegóły, które przyspieszą powyższe rozwiązanie do optymalnego