W 1913 roku Niels Bohr zapostulował model atomu wodoru. W tym modelu układ protonu i elektronu nie może mieć dowolnej energii wiązania, lecz musi ona wynosić  dla  Przeskok między poziomami  i  jest powiązany z absorpcją lub emisją fotonu o energii  Zbiór wszystkich liczb  tworzy tzw. widmo, czyli zbiór wartości energii fotonów, które atom może emitować lub absorbować. Foton o energii  ma określoną częstotliwość:  gdzie  jest stałą Plancka.

Rys. 1 Fala elektromagnetyczna opisana równaniami (4)–(5). W górnym wierszu fala biegnąca (maksima przesuwają się wzdłuż osi), w dolnym stojąca (maksima wykonują ruch góra-dół, nie przemieszczają się wzdłuż osi).

Rys. 2 Indukcja momentu dipolowego przez jednorodne pole elektryczne.

Rys. 3 Jasnym kolorem zaznaczono pole  fali stojącej dla różnych  (dla ). Jeśli mianownik w równaniu (5) jest dodatni, to  jest postaci (a), jest natomiast postaci (b), jeśli jest ujemny.

Inne pierwiastki mają więcej elektronów, tym samym mają bardziej skomplikowane widma, bardzo trudne do obliczenia nawet w przybliżeniu. Widma (nawet wodoru) komplikują też nieuwzględnione efekty (choćby relatywistyczne). Widma atomów, wyznaczone doświadczalnie lub obliczone komputerowo, są w dużej mierze skatalogowane w ogólnodostępnych źródłach.

Z klasycznego punktu widzenia światło (w tym wiązka lasera) jest falą elektromagnetyczną, którą opisują równania Maxwella. W układzie odniesienia, takim że wiązka propaguje się wzdłuż osi  w prawo (Rys. 1), falę tę można opisać jako układ pól elektrycznego i magnetycznego zmiennych w czasie i przestrzeni:

gdzie  oraz  jest długością fali, a  jej częstotliwością. Założenie, że  bierze się stąd, iż powyższe równania opisują jedynie światło wewnątrz wiązki. Jeśli zestawimy dwie wiązki powyższego typu, propagujące wzdłuż osi  w przeciwne strony (tak by wektory  leżały na jednej płaszczyźnie), otrzymamy falę stojącą:

Opisaliśmy przypadek oddziaływania atomu z fotonami o energiach odpowiadających energiom przejścia między poziomami energetycznymi. Jeśli atom znajduje się w polu elektromagnetycznym, które jest falą stojącą o takiej częstotliwości  że nie odpowiada ona żadnej z częstotliwości przejścia atomowego, wówczas emisja i absorpcja fotonów jest niesłychanie rzadka (w skali zjawisk atomowych) i pomijalna. Z drugiej strony, atom, znajdując się w polu elektrycznym, polaryzuje się (jądro przyciągane jest w przeciwną stronę niż chmura elektronów, indukowany jest moment dipolowy  co powoduje zmianę energii atomu o ).

Gdy pole elektryczne pochodzi od fali stojącej, której częstotliwość odpowiada fotonom o energii bliskiej różnicy energii między pewnymi dwoma poziomami   okazuje się, że:

(5)

gdzie  jest proporcjonalne do prawdopodobieństwa przejścia między poziomami  i  gdyby takowe mogło zajść,  jest wartością ładunku elektronu, a  jest amplitudą elektrycznej składowej fali stojącej w danym punkcie przestrzeni – u nas W praktyce „wyłapuje się” dziesiątki tysięcy atomów. By wszystkie miały energię  trzeba obniżyć temperaturę do rzędu mikrokelwinów.

Rys. 4 Sieć optyczna: atomy zimnego gazu (np. Rb) znajdują się w okolicach minimów  W fizyce klasycznej niemożliwe jest przeskoczenie nad maksimami  (gdyż energia kinetyczna nie może być ujemna), dozwolone w fizyce kwantowej.

Na zmianę energii atomu można patrzeć, jakby ów znajdował się w zewnętrznym potencjale Potencjał ten nie zależy od czasu – tak naprawdę jest uśrednionym po czasie „efektywnym” oddziaływaniem z falą stojącą. Tworząc układ trzech prostopadłych laserowych fal stojących, otrzymamy potencjał

 który nazwiemy siecią optyczną.

Jeśli mianownik w równaniu (5) jest dodatni, wówczas potencjał przyjmuje wartość maksymalną, kiedy amplituda pola elektrycznego jest maksymalna. Atom jest odpychany od tych obszarów w stronę obszarów, gdzie pole elektryczne jest stale zerowe – minimów potencjału  Jeśli mianownik jest ujemny, wówczas wspomniane obszary zamieniają się rolami maksimów i minimów.

Sieć optyczna jako kryształ

Sieć optyczna ma strukturę periodyczną wyznaczoną przez okresowość potencjału efektywnego

można więc układ: sieć optyczna oraz atomy związane potencjałem efektywnym śmiało nazwać kryształem, podobnie jak układ: chmury elektronów i periodycznie ułożonych atomów w kryształach metali.

Rys. 5 Dyslokacja w strukturze krystalicznej metalu. Niedoskonałości w strukturze krystalicznej powodują nieregularności w dynamice elektronów i opór elektryczny.

Badając przewodnictwo (czyli grupowy ruch elektronów) różnych metali, rozważamy chmurę zdelokalizowanych elektronów poruszających się w całej objętości kryształu. Kryształy w mikroskali są siecią „żywą”, gdyż atomy metalu wykonują złożone drgania grupowo, powodując rozchodzenie się fal zwanych fononami. Niezwykle trudno jest opisać tego typu oddziaływania, a opisać je trzeba, gdyż możliwa jest zamiana energii elektronów na energię niesioną przez fonony. Możliwy jest jedynie opis przybliżony. W przypadku sieci optycznych nie ma fononów – maksima i minima  są stałe w czasie i nie zmieniają położenia. Sieć optyczna jest także idealnie regularna – nie ma spotykanych w przypadku metali dyslokacji (Rys. 5), czyli zaburzeń struktury krystalicznej. Dlatego sieć optyczna jest kryształem idealnym (na tyle, na ile możliwe jest wykonanie idealnie sinusoidalnego promienia laserowego).

W przypadku konkretnych gazów każdy atom oddziałuje z pozostałymi atomami w tym samym oczku sieci (i tylko z nimi). Jeśli w oczku znajduje się  atomów, wówczas mamy tam  par atomów, z każdą zaś parą związana jest pewna energia oddziaływania  przy czym  jeśli atomy odpychają się, a  jeśli się przyciągają. Energia  zależy od budowy wewnętrznej atomów. Co ciekawe, można manipulować wielkością  oświetlając gaz dodatkowym laserem o odpowiednio dobranej częstotliwości oraz teoretycznie można ustalić  równe dowolnej liczbie rzeczywistej. Wykorzystywane jest zjawisko tzw. rezonansu Feshbacha.

Rys. 6 Cała sieć będzie składać się z kilku obszarów – w każdym z osobna  będzie wielokrotnością  W praktyce sieci znajdują się w pułapce – zewnętrzny potencjał sprawia, że skończona liczba oczek jest obsadzana –  jest mniejsze niż różnica między energiami na dnie oczek –  na rysunku.

Rys. 7 Minimalny koszt przeskoku atomu to  W przypadku klasycznego przewodnictwa można by powiedzieć, że pasmo przewodnictwa znajduje się w odległości  od pasma „walencyjnego”.

Rozpatrzmy fragment sieci optycznej, składający się z  oczek sieci i zawierający  atomów. Załóżmy, że   Jeśli  ma wysoką amplitudę, wówczas tunelowanie (przeskakiwanie między oczkami sieci) nie jest łatwe, a w każdym oczku sieci znajduje się ustalona liczba atomów. Całkowita energia będzie minimalna, gdy oczka sieci będą równo obsadzone. Zakładamy, że  jest wielokrotnością  (Rys. 6). W opisanej sytuacji układ zachowuje się jak izolator – przeskakiwanie atomów jest energetycznie kosztowne. Jeśli w dwóch oczkach znajdują się po dwa atomy, wówczas energia odpychania się atomów jest równa  Gdyby jeden z tych atomów przeskoczył do drugiego oczka, wówczas całkowita energia wyniosłaby  (Rys. 7) i układ jest izolatorem. Jest to inny mechanizm powstawania izolatora: tunelowanie jako takie było możliwe (czyli układ powinien być przewodnikiem), ale energetycznie kosztowne (koszt:  na cząstkę). Wzajemne odpychanie się atomów zdominowało ewentualne tunelowanie i układ okazał się izolatorem. Taki układ nazywamy izolatorem Motta.

Sieci optyczne są nowym materiałem, będącym cały czas przedmiotem aktywnych badań. W ostatnich latach bardzo szybko pojawiają się nowe możliwości eksperymentalne, rozwijana jest teoria. Można je zastosować do badania mechanizmów fizyki ciała stałego. Niedawno pojawiły się też możliwości symulowania oddziaływań znanych do tej pory z fizyki wysokich energii. W sierpniu 2010 ogłoszono sukces w manipulowaniu pojedynczymi oczkami sieci optycznej. Być może w niedalekiej przyszłości każde oczko sieci będzie mogło być kubitem w komputerze kwantowym opartym na sieci optycznej.