Niech  będzie współrzędną wzdłuż osi obrotu, natomiast  – współrzędną wzdłuż osi prostopadłej. Składowa  siły napięcia linki jest stała, natomiast przyrost składowej  równoważy siłę odśrodkową działającą na fragment linki o długości  i masie :

Znak minus w powyższym równaniu odpowiada    Kierunek siły napięcia jest styczny do linki, czyli  a stąd

Numeryczne całkowanie tego równania rozpoczynamy od  i dowolnie wybranych wartości  oraz  Wartości te należy dobrać tak, aby w punkcie  osiągnąć  oraz długość linki równą  Okazuje się, że przy danych  i  właściwymi wyborami są  (faktycznie wyznaczamy w ten sposób ; wartości  i  nie wpływają na kształt linki) oraz  Maksymalną wartością  jest  m. Dla porównania, dla krzywej łańcuchowej (cosinusa hiperbolicznego) byłoby