Delta mi!

Są takie problemy, w których najtrudniejsze jest znalezienie rozwiązania. Do tej klasy należy wiele zagadek matematycznych. Gdy już znajdziemy rozwiązanie, mamy całą maszynerię pozwalającą na sprawdzenie, czy jest ono poprawne. Są jednak takie problemy, w których znalezienie rozwiązania to dopiero połowa drogi. Druga połowa, często trudniejsza, to przekonanie innych osób do przyjęcia rozwiązania. To dosyć częsta sytuacja w przypadku wyników analizy danych. Jak sobie z tym problemem radzić?

... wierzę, że matematyka jest strukturą świata. Nie opisem tej struktury, ale samą strukturą. Bez wątpienia matematyk może tworzyć bardzo dziwne obiekty i może mu się wydawać, że daleko odbiegł od rzeczywistości. To tylko pozór. Jeśli jest to dobra matematyka, to okaże się prędzej czy później, że jest ona fragmentem rzeczywistości. ... Gdyby świat był inny, to byłaby inna matematyka.

Instytut Matematyki Stosowanej i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego obchodzi w tym roku 30-lecie swojego istnienia. Na łamach Delty chcemy opowiedzieć krótko o historii Instytutu, miejscu, jakie zajmuje w ramach Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego, a także pokazać, jakimi problemami zajmują się dzisiaj jego pracownicy.

Każdy wie, że starożytni Rzymianie, a za nimi średniowieczni Europejczycy, zapisywali liczby nie cyframi znanymi nam dziś jako arabskie, a za pomocą tak zwanego systemu rzymskiego...

Sławny problem "ile diabłów mieści się na ostrzu szpilki" istotnie bywał rozpatrywany, z tym że takie sformułowanie problemu jest już dziełem renesansowych prześmiewców. Poważnie problem ten rozpatrywał Tomasz z Akwinu w Summa Theologiae, część II (O aniołach), rozdział LII §3: Czy wielu aniołów może być równocześnie w tem samem miejscu?

W dniu 14 stycznia 2017 roku zmarł w wieku 93 lat profesor Krzysztof Maurin: twórca polskiej szkoły fizyki matematycznej, wieloletni profesor Uniwersytetu Warszawskiego, założyciel i długoletni kierownik Katedry Metod Matematycznych Fizyki, wychowawca licznych pokoleń matematyków i fizyków teoretycznych, autor wielu monografii, a przede wszystkim "kultowego" wykładu z analizy matematycznej dla fizyków, będącego podstawą wielokrotnie wznawianej "Analizy" - książki, która nie przestaje fascynować swoim oryginalnym spojrzeniem na matematykę jako na język fizyki.

Nie sposób chyba wyobrazić sobie procesu rozwoju współczesnych ścisłych nauk przyrodniczych, który pozbawiony byłby etapu eksperymentalnego poznawania otaczającego świata. Obecnie uznaje się doświadczenie za równoprawny z czysto dedukcyjnym, rozumowym, etap w procesie tworzenia teorii naukowej. Eksperyment pełni także kluczową rolę przy rozstrzyganiu i weryfikacji poprawności postawionych hipotez i teorii. W dziejach nauki europejskiej nie był to jednak pogląd dominujący od zawsze...

Dawni uczeni prezentowali rozmaite poglądy, od przesiąkniętych myśleniem magicznym (które często służyło zamaskowaniu niedostatków wiedzy) do zupełnie racjonalnych. Cechą wspólną ogółu badaczy przyrody było - i nadal jest - kierowanie się rozumem. Samo racjonalne wnioskowanie na podstawie przeprowadzonych eksperymentów nie gwarantuje jednak skonstruowania poprawnej teorii wyjaśniającej istotę obserwowanych zjawisk. Jednym z klasycznych przykładów takiego błędnie skonstruowanego formalizmu jest pochodząca z XVII wieku teoria flogistonu. Zdominowała ona umysły naukowców na następne sto lat.

Gdy w połowie XIX wieku w matematyce pojawiły się dziwne twory, w rodzaju funkcji ciągłych odcinka na odcinek w żadnym przedziale niemonotonicznych, czy zadań mających jednakowo poprawne, choć sprzeczne rozwiązania, jak paradoks Bertranda, potrzeba nadania matematyce jakiegoś jednoznacznego porządku, znalezienia odpowiedzi na pytanie, jak można, a jak nie należy matematyki uprawiać, stała się nagląca.

Gloryfikowany przez nasz hymn Napoleon wystawiał Polaków na ciężkie próby, zdradzając nas i używając do tłumienia powstania na Santo Domingo, czy do podbijania Hiszpanii - znamy to choćby z Popiołów Żeromskiego - ale dziś mamy dla niego kult, jak Rzecki w Lalce Prusa.

Każdy, kto chociaż raz znalazł się na liście spammingowej, wie, jakiego rodzaju wiadomości mogą pojawiać się w skrzynce pocztowej. Uwagi o podziale w nieskończoność i o monadach, O tym, jak obiekty nieprzezroczyste stają się widoczne, O wyborze południka zerowego czy Wyjaśnienie natury przypływu i odpływu za pomocą siły przyciągającej Księżyca - takimi oto listami Leonhard Euler regularnie zasypywał Fryderykę Charlottę Brandenburg-Schwedt, krewną Fryderyka Wielkiego...

W pierwszej połowie XIX wieku uważano, że za zjawiska cieplne, elektryczne, magnetyczne i świetlne odpowiedzialne są przepływy pewnych nieważkich i nieuchwytnych fluidów. Pogląd ten, który przetrwał do dziś w języku - mówimy przecież, że płynie prąd, i myślimy o przepływach ciepła - pozwolił także na rozwój matematycznego opisu wspomnianych zjawisk.

Przybliżając, w najogólniejszym zarysie, charakterystyczne opinie sprzed około 200 lat o stanie i oczekiwaniach związanych z rozwojem równań różniczkowych w tamtym okresie, warto przytoczyć dwie wypowiedzi przypisywane jednemu z luminarzy tamtych czasów, Pierre-Simonowi de Laplace'owi...

Wywiad z prof. dr Andrzejem Białynickim-Birulą.

W fizyce spotykamy dwa główne rodzaje pytań, podobnie zresztą jak we wszystkich chyba naukach przyrodniczych, a może i społeczno-humanistycznych. Po pierwsze, chodzi o to, aby, mówiąc skrótowo, zrozumieć "jak". Odpowiadając na pytanie "jak?" staramy się jak najlepiej, najdokładniej, najściślej ustalić fakty. Chcemy przeanalizować w najdrobniejszych szczegółach przebieg zjawiska, znaleźć jego opis ilościowy, sformułować zależności między wielkościami, które je charakteryzują. Odpowiadając na pytanie "dlaczego"? staramy się odgadnąć przyczyny, które sprawiają, że zjawisko w ogóle występuje i że ma taki a nie inny przebieg.

Każdy, kto dostatecznie długo styka się z matematyką, oswaja się ze stosowaną w niej metodą dedukcyjną. Polega ona na tym, że wszystkie wprowadzane pojęcia opatruje się precyzyjnymi określeniami, zaś wszystkie wypowiadane twierdzenia są ściśle dowodzone.

W krótkiej serii artykułów nie sposób wyczerpać problemów związanych z narodzinami dedukcji i metody aksjomatycznej. Warto jednakże na drodze do wyjaśnienia ich genezy zrobić jeszcze kilka kroków - nawet za cenę stopniowo oddalenia się od matematyki...

Jak już pisałem (Delta 3/1979), metodę dedukcyjną i jej najdoskonalszą postać - metodę aksjomatyczną można wyprowadzić ze zwykłej praktyki dyskusji, niezmiernie rozpowszechnionych w starożytnej Grecji. Warto zobaczyć, co o strukturze pierwszego znanego nam aksjomatycznego wykładu matematyki -- Elementów Euklidesa może nam powiedzieć taka interpretacja.

Jednym z najbardziej fundamentalnych zadań poznawczych fizyki jest odpowiedź na pytania dotyczące struktury materii: Z czego zbudowane są różne ciała materialne: gazy, ciecze, ciała stałe, planety, Słońce, gwiazdy? Czy oszałamiająca różnorodność otaczającego nas świata materialnego nie jest tylko wynikiem składania (mieszania) pewnej niewielkiej liczby podstawowych elementów branych w różnych proporcjach? Jeśli tak, to ile jest tych elementów i jakie są ich własności?

W ostatnich latach XIX i pierwszych XX wieku fizyka przeżywała jedyny jak dotąd kryzys w swoich dziejach. Co to właściwie znaczy "kryzys" w odniesieniu do fizyki?