Jak wielka była Ziemia w starożytności?

Rys. 1 Świat według Anaksymandra z Miletu.
Starożytnym myślicielom zawdzięczamy przede wszystkim solidne naukowe podstawy uprawiania nauki. Opracowali oni założenia matematyki, logiki i geometrii, a w szczególności studiowali fizykę i filozofię z dociekliwością nie mniejszą niż współcześni badacze (a może o wiele większą, gdyż nie mieli do dyspozycji wyników doświadczeń Wielkiego Zderzacza Hadronów czy obserwacji teleskopu Hubble’a). Leukippos, Demokryt i Epikur wiedzieli na przykład, że materii nie da dzielić się w nieskończoność – składa się ona z niepodzielnych elementów (atomów), pomiędzy którymi znajduje się próżnia.
Świat według Anaksymandra z Miletu (610 -546 p.n.e.) był niezwykle prosty (Rys. 1) i składał się z trzech kontynentów otoczonych oceanem. Był to obraz tak wyraziście przemawiający do wyobraźni, że posługiwali się nim późniejsi uczeni, na przykład św. Izydor z Sewilli (VII w. n.e.), a jeszcze w XII w. n.e. przerysowywano go w uczonych księgach, takich jak Codex Gigas. Mimo że mapa Anaksymandra jest z braku danych mocno uproszczona, starożytni z pewnością przeczuwali, że „coś jest na rzeczy”. Arystoteles (384-322 p.n.e.), wypowiadając się na temat kształtu Ziemi, argumentował, że musi być ona kulą, gdyż z warunku symetrii każda część Ziemi jest przyciągana do wspólnego środka; także cień Ziemi na tarczy Księżyca podczas jego zaćmienia jest częścią koła.

Rys. 2 Zakładając, że Słońce znajduje się dostatecznie daleko, jego promienie można uważać za równoległe. Padają one w tym samym momencie w Aleksandrii i Asuanie pod różnymi kątami.
Jak wykonać pomiar, mając takie przesłanki teoretyczne i obserwacyjne?
Eratostenes (276-195 p.n.e.) dokonał tego w stylu prawdziwego teoretyka, nie
ruszając się zza biurka w bibliotece aleksandryjskiej, w której pracował.
Wiedział on, że w dniu przesilenia letniego, w oddalonym o około
stadiów mieście Syene (dzisiejszy Asuan) promienie słoneczne
padają podczas lokalnego południa pionowo, tak że da się zobaczyć jego
odbicie w głębokiej studni. Asuan znajduje się bowiem prawie dokładnie na
zwrotniku Raka i prawie dokładnie na tym samym południku co Aleksandria,
w której promienie Słońca padają w dniu przesilenia letniego pod kątem
od pionu (Rys. 2). Według Eratostenesa wystarczy więc
wykonać proste obliczenia:
![]() |
Tłumacząc stadia na kilometry, dostaniemy
km, z czego wynika,
że długość równika to
km, a więc wartość bardzo
bliska prawdziwej:
km.

Rys. 3 Cień Ziemi na tarczy Księżyca wyobrażany jako przecięcie Księżyca i Ziemi.

Układ Słońce-Księżyc-Ziemia podczas kwadry.
Używając podobnie prostych argumentów, Arystarch z Samos (310-230 p.n.e.)
zaproponował metodę pomiaru odległości i rozmiaru Księżyca. Obserwacje
zaćmienia przekonują, że względny rozmiar Księżyca i cienia Ziemi
oświetlanej przez odległe Słońce (Rys. 3) to mniej więcej
(dokładna obecna wartość to
). Arystarch umiał
także mierzyć średnice kątowe obiektów na niebie – rozmiar kątowy
Księżyca wynosi
(0,0087 radianów), zatem odległość
Ziemia-Księżyc można otrzymać, analizując równoramienny trójkąt
o kącie rozwarcia
i podstawie długości średnicy Księżyca.
Dostaniemy wtedy
km, podczas gdy obecnie
rutynowo mierzona w eksperymentach radarowych i laserowych średnia
odległość Ziemia-Księżyc to około
km. Gdy znamy
odległość Ziemia-Księżyc, nic nie stoi na przeszkodzie, by obliczyć też
odległość Ziemia-Słońce. Z pomocą przychodzi kolejna obserwacja
Arystarcha z Samos: podczas kwadry (Księżyc oświetlony dokładnie
w połowie), kąt
Księżyc-Ziemia-Słońce jest mniejszy od
;
w czasach starożytnych zmierzono
co przekłada się na
czyli
Obecnie wiemy, że
jest znacznie bliższe
i wynosi
co daje
(brak dokładności pomiarowej w niczym oczywiście nie
umniejsza genialnej prostoty przedstawionych powyżej pomysłów).