Zadanie

Narzędzia
Obiekty
Słowa kluczowe
Kategoria: Matematyka

Trzy rodzaje indukcji matematycznej»Zadanie 5

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Trzy rodzaje indukcji matematycznej
Publikacja w Delcie: lipiec 2019
Publikacja elektroniczna: 1 lipca 2019
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (410 KB)

Nazwijmy L-ką figurę złożoną z trzech kwadratów jednostkowych, w kształcie litery L. Niech $n$ będzie liczbą naturalną. Udowodnić, że szachownicę o wymiarach $|2n× 2n$ z jednym usuniętym polem można rozciąć na L-ki.

Wskazówka

Podzielmy szachownicę o wymiarach $2n+1× 2n+1$ z usuniętym polem na $4$ szachownice $|2n× 2n,$ z których jedna ma usunięte pole. Aby móc zastosować założenie indukcyjne, potrzebujemy by wszystkie cztery je miały. W tym celu pierwszą L-kę należy wyciąć w odpowiedni sposób ze środka szachownicy $|2n+1 ×2n+1.$