Jeżeli trzy odcinki jednakowej długości tworzą trójkąt, to pozostałe trzy odcinki (też jednakowej długości) spotykają się w pozostałym z czterech danych punktów, który wobec tego musi być środkiem owego trójkąta równobocznego. W tym przypadku i jest to jedna z możliwych wartości rozpatrywanego stosunku. Dalej przyjmijmy, że nie pojawia się trójkąt równoboczny. Trzy odcinki długości tworzą wówczas łamaną (nie zamkniętą), i tak samo trzy odcinki długości Można tak ustalić oznaczenia danych punktów, by

W trójkącie równoramiennym podstawa jest dłuższa niż ramiona. W trójkącie równoramiennym podstawa jest krótsza niż ramiona. Zatem

Odcinek jest wspólnym bokiem przystających trójkątów równoramiennych oraz (o podstawach ). Te trójkąty muszą być położone symetrycznie - albo względem środka odcinka albo względem symetralnej tego odcinka. W pierwszym z tych przypadków powstałby równoległobok ; to jednak nie jest możliwe, skoro kąt jest mniejszy od kąta

W drugim przypadku tworzy się trapez równoramienny o podstawach (dłuższej) i (krótszej). Półproste i przecinają się w punkcie, który nazwiemy Trójkąty równoramienne i mają równe podstawy i równe kąty przy podstawie - są więc przystające. Stąd Trójkąt jest ponadto podobny do Otrzymujemy proporcję

Stosunek spełnia zatem równanie którego jedynym dodatnim pierwiastkiem jest Realizację tej wartości uzyskujemy, biorąc jako cztery wierzchołki pięciokąta foremnego.

Stąd odpowiedź: możliwymi wartościami stosunku są liczby oraz