Po pomnożeniu przez wspólny mianownik dostajemy do dowodu nierówność  gdzie

Teza wynika natychmiast z tożsamości

którą nietrudno sprawdzić, otwierając nawiasy i wykonując wskazane działania.

Zmyślna tożsamość

użyta w rozwiązaniu zaiste trywializuje problem, a jej sprawdzenie jest czynnością czysto mechaniczną (Mathematica robi to w ułamku sekundy; ręcznie sprawdzamy ją w parę minut). Ale jak na nią wpaść?!

Na przykład tak: dla  różnica  przyjmuje wartość ; analogicznie dla  i dla  Zatem przyjmując

widzimy, że wielomian  ma wartość zero, gdy dowolne dwie zmienne są równe. Jest więc podzielny przez wielomian

Skoro zaś  są wielomianami symetrycznymi, natomiast  jest wielomianem antysymetrycznym (zmienia znak przy transpozycji zmiennych), wynika stąd, że iloraz  też jest antysymetryczny – ma więc wartość zero, gdy dwie zmienne są równe, i w konsekwencji dzieli się znów przez  To znaczy, że wielomian  dzieli się przez  Są to wielomiany jednorodne szóstego stopnia, ich iloraz musi być stałą.

Wniosek:  Wartość stałej  znajdujemy, podstawiając w miejsce  dowolne trzy różne liczby; wychodzi  Tak więc  Jest to właśnie „ta zmyślna” tożsamość.