Różnica to liczba cyfr użytych do zapisania wszystkich liczb -cyfrowych. Jest tych liczb czyli ; zatem W zapisie każdej z nich cyfra wiodąca jest różna od zera; po jej odrzuceniu, pozostała część zapisu to dowolny ciąg długości złożony z dowolnych cyfr (formalnie - słowo z alfabetu 10-elementowego).

Jest tych słów jest w nich więc cyfr, a wszystkie cyfry są równouprawnione. Dziesiąta część spośród nich to zera. To znaczy, że w zapisie wszystkich liczb -cyfrowych mamy zer. Tak więc Pisząc widzimy, że ciągi i spełniają identyczną zależność rekurencyjną. Ponieważ wynika stąd, że (dla ), czyli (dla ).