Klub 44M - zadania I 2014»Zadanie 673
o zadaniu...
- Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44M - zadania I 2014
- Publikacja w Delcie: styczeń 2014
- Publikacja elektroniczna: 1 stycznia 2014
- Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (139 KB)
Czy istnieją cztery kolejne liczby całkowite dodatnie, których iloczyn,
powiększony o
jest kwadratem liczby całkowitej? Podać wszystkie
rozwiązania (jeśli istnieją).
równania
gdzie
(skoro
to
) i rozwiązujemy równanie
w którym pierwszy
czynnik jest dodatni, więc drugi też. Musi to być iloczyn jednej z czterech
postaci:
Jedynie
jest
wartością trójmianu
dla naturalnego
mianowicie
Otrzymujemy jedyne rozwiązanie zadania:
