Takie ciągi istnieją. Oto jedna z możliwych konstrukcji. Zaczynamy od liczb  Przyjmijmy, że wyrazy  są już określone i tworzą ciąg rosnący długości  spełniający wymagany warunek. Oznaczmy dla wygody:  Określamy kolejne trzy wyrazy:

Jasne, że  Pozostaje sprawdzić, że iloczyn trzech wypisanych liczb, równy  dzieli się przez każdą z tych liczb, powiększoną o 1, czyli przez liczby ; a to jest oczywiste. Kontynuując, otrzymujemy nieskończony ciąg  o żądanych własnościach.