Klub 44M - zadania IV 2013»Zadanie 660
o zadaniu...
- Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44M - zadania IV 2013
- Publikacja w Delcie: kwiecień 2013
- Publikacja elektroniczna: 30 marca 2013
- Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (121 KB)
Dana jest liczba naturalna
Znaleźć wszystkie liczby naturalne
spełniające nierówność
gdzie
oznacza liczbę dodatnich dzielników liczby naturalnej

ma co najmniej dwa różne dzielniki pierwsze
Napiszmy
gdzie
zaś czynnik
jest niepodzielny przez
ani
Iloczyn
ma
dzielników dodatnich; iloczyn
ma
dzielników dodatnich. Zatem
Jeśli więc zachodzi postulowana nierówność
to
; a to jest niemożliwe, skoro
będące potęgami liczb
pierwszych. Każda taka liczba spełnia wymagany warunek; jeśli bowiem
to
