Niech  będzie zadanym zbiorem liczb całkowitych. Określamy liczbę  jako iloczyn wszystkich różnic  gdzie  Pokażemy, że wielomian  spełnia wymagany warunek.

Przypuśćmy, że pewne dwie wartości    mają wspólny dzielnik pierwszy  Liczba  jest wówczas także dzielnikiem różnicy  równej  Skoro  jest liczbą pierwszą, musi dzielić jeden z czynników:  lub  Ten drugi czynnik jest też dzielnikiem liczby  więc, tak czy inaczej,  dzieli  To już jest oczekiwana sprzeczność, bo liczby  oraz  różniące się o 1, nie mogą być jednocześnie podzielne przez