W każdym wierszu środkowy wyraz jest liczbą nieparzystą (oczywista indukcja); wraz ze skrajnymi jedynkami daje to już trzy liczby nieparzyste w wierszu. Dla kontroli parzystości pozostałych elementów użyjemy modelu algebraicznego. Traktujemy wyrazy -tego wiersza jako kolejne współczynniki wielomianu stopnia Mnożąc ów wielomian przez trójmian otrzymujemy wielomian stopnia którego kolejnymi współczynnikami są wyrazy następnego wiersza tabeli - bo taka jest zasada generowania kolejnych wierszy. Stąd wniosek, że wyrazy -tego wiersza to kolejne współczynniki wielomianu zapisanego w postaci rozwiniętej.

Zauważmy, że jeśli to wyrazy -tego wiersza, poza wspomnianymi trzema, są liczbami parzystymi. Uzasadnienie indukcyjne: tak jest dla ; i jeśli tak jest dla to podnosząc wielomian do kwadratu dostajemy wielomian utworzony przez kwadraty składników wielomianu (ich współczynniki nie zmieniają parzystości) plus liczne podwojone iloczyny, dające współczynniki parzyste.

Ustalmy teraz liczby całkowite oraz przy czym Wykażemy, że w wierszu o numerze na pozycji znajduje się liczba nieparzysta, zaś na pozycji liczba parzysta.

Zapiszmy wielomiany w postaci rozwiniętej:

Współczynnik wyraża się wzorem

Wszystkie liczby w nawiasie są parzyste (jako współczynniki wielomianu z pozycji nie skrajnych ani nie środkowej); liczba jest nieparzysta (środkowy wyraz ). Zatem liczba jest nieparzysta.

Na pozycji widzimy w wielomianie współczynnik

tutaj nieparzyste czynniki mamy tylko dla oraz (środkowy wyraz w ); towarzyszą im czynniki oraz Te dwie liczby są położone w wierszu symetrycznie względem wyrazu środkowego więc są równe.

Z wykazanych własności wynika zarówno teza (a) (którą zresztą można uzyskać wieloma innymi metodami), jak i odpowiedź na pytanie (b): dokładnie trzy liczby nieparzyste są tylko w wierszach o numerach (bowiem gdy nie jest potęgą dwójki, znaleziona liczba nieparzysta leży w wierszu na pozycji więc nie na skraju ani nie na środku).