Odpowiedź: maksymalna wartość o jakiej mowa, to Macierz o wyrazach daje przykład wypełnienia planszy, przy którym liczba pojawia się razy (cała jedna przekątna), a żadna liczba nie występuje więcej niż razy. Pozostaje wykazać, że przy każdym wypełnieniu planszy, zgodnym z podanym warunkiem, pewna liczba wystąpi razy.

Weźmy pod uwagę dowolne takie wypełnienie i niech oraz oznaczają najmniejszą oraz największą liczbę w kolumnie Liczby w sąsiednich polach różnią się co najwyżej o 1, więc w -tej kolumnie są wszystkie liczby całkowite z przedziału

Gdy wówczas pewna liczba całkowita należy do wszystkich przedziałów Jest ona obecna we wszystkich kolumnach, więc występuje -krotnie na planszy.

Gdy zaś znaczy to, że dla pewnych numerów kolumn zachodzi nierówność Weźmy dowolny wiersz. Na przecięciu z kolumnami i są w tym wierszu: pewna liczba oraz pewna liczba ; zatem są w tym wierszu wszystkie liczby całkowite z przedziału Wiersz był dowolny, czyli każda z tych liczb (np. ) jest obecna we wszystkich wierszach - występuje wobec tego razy. To uzasadnia odpowiedź.