Suma wszystkich wpisanych liczb jest dodatnia, zatem co najmniej jeden wiersz oraz co najmniej jedna kolumna musi mieć sumę dodatnią. W rozważanym ciągu sum (wierszy i kolumn) może więc być co najwyżej liczb ujemnych.

Dla każdego nieparzystego ta wartość jest osiągalna. Ilustracja przedstawia przykładową realizację, gdy Opis algorytmu: cały skrajny dolny wiersz oraz całą skrajną prawą kolumnę wypełniamy jedynkami. Po odcięciu tego fragmentu zostaje plansza kwadratowa o boku długości parzystej W jej górnym wierszu umieszczamy, kolejno od lewej, jedynek oraz minus jedynek. W kolejnych wierszach (planszy ) powtarzamy ten układ z przesunięciem (w każdym kroku) o jednostkę w prawo; nadwyżkę wychodzącą poza prawy skraj przenosimy przy tym cyklicznie na skrajne lewe pole.

W pełnej planszy uzyskujemy przewagę minusów nad plusami we wszystkich wierszach i kolumnach z wyjątkiem ostatniego i ostatniej. Każdy z początkowych wierszy ma sumę zaś ostatni wiersz ma sumę zatem suma całej tabeli wynosi 1. Stąd, ostatecznie, odpowiedź: szukane maksimum wynosi