Klub 44M - zadania X 2017»Zadanie 748
o zadaniu...
- Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44M - zadania X 2017
- Publikacja w Delcie: październik 2017
- Publikacja elektroniczna: 29 września 2017
- Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (58 KB)
-
Zadanie 748 zaproponował pan Piotr Wiśniewski z Warszawy
Czy można w pola tablicy o rozmiarach 
wpisać liczby 
(w każde pole jedną liczbę) tak, by sumy liczb w wierszach oraz sumy liczb w kolumnach utworzyły układ 16 różnych wartości? Czy odpowiedź zmieni się, gdy będziemy rozważali tablicę 
(i wymagali 28 różnych wartości)?
można utworzyć dla każdej liczby parzystej 
(więc i dla 8, i dla 14). Przykładowa konstrukcja:
i niech 
oznacza macierz 
złożoną z samych jedynek, zaś 
- macierz 
mającą jedynki na głównej przekątnej i nad nią, a poniżej przekątnej zera. Tworzymy macierz 
rozmiaru 
(o wyrazach 
):. M −JK−J](/math/temat/matematyka/kombinatoryka/zadania/2017/09/23/zm-k44-748/9x-807833042f4bcd6f5eb6f0d2f3609a7eb849fe84-dm-66,57,43-FF,FF,FF.gif)
tworzą ciąg rosnący wszystkich liczb całkowitych od 
do 
natomiast sumy liczb w kolejnych wierszach tworzą ciąg malejący wszystkich liczb całkowitych od 
do 
z pominięciem tych uzyskanych już jako sumy kolumn. Macierz 
ma więc żądaną własność.