Rys. 2

Rys. 3 Cykl dłuższy o 1 od cyklu

Jeśli nie ma żadnych cykli, to nie ma trójkątów i na mocy zadania 1 istnieje zwycięzca. Wówczas niech grupa składa się tylko z niego, a grupa z pozostałych zawodników.

Jeśli istnieją cykle, to rozważmy cykl o maksymalnej długości. Jeżeli zawiera wszystkich graczy, to teza jest spełniona. W przeciwnym przypadku istnieje osoba która nie należy do cyklu eśli istnieją cykle, to rozważmy cykl o maksymalnej długości. Jeżeli zawiera wszystkich graczy, to teza jest spełniona. W przeciwnym przypadku istnieje osoba która nie należy do cyklu

Rys. 4 Cykl dłuższy o 2 od cyklu

Wykażemy, że albo wygrał ze wszystkimi zawodnikami z albo ze wszystkim przegrał. Załóżmy przeciwnie, że przegrał z ale wygrał z z cyklu (Rys. 2). Wówczas w cyklu na "drodze" od do istnieją tacy dwaj kolejni zawodnicy że przegrał z ale wygrał z . Wtedy cykl można wydłużyć, dołączając zawodnika pomiędzy a (Rys. 3), sprzecznie z założeniem o maksymalności

Jeżeli istnieją zawodnicy i spoza cyklu którzy odpowiednio wygrali i przegrali ze wszystkimi z cyklu, to wygrał z gdyż w przeciwnym razie cykl można by wydłużyć o tych dwóch graczy w sposób przedstawiony na rysunku 4.

Niech do grupy należą wszyscy zawodnicy, którzy wygrali z graczami z do ci, którzy przegrali z uczestnikami Wszystkich graczy z cyklu dołączmy do dowolnego spośród zbiorów W ten sposób otrzymujemy żądany podział.