Element jest środkowym wyrazem wiersza numer Na mocy jest on sumą dwóch wyrazów nad nim, a więc też sumą trzech wyrazów o dwa wiersze wyżej, przy czym środkowy z nich liczymy dwukrotnie. Stąd jest także sumą czterech środkowych wyrazów jeszcze wyższego wiersza, liczonych z krotnościami odpowiednio 1, 3, 3, 1, itd. Na rysunku 5 zilustrowano uzyskane w ten sposób dwa "przenikające się" trójkąty Pascala - wyjściowy oraz drugi "do góry nogami", oznaczający krotności, z jakimi liczyć należy wyrazy z coraz wyższych wierszy.

Trójkąty te mają wspólny -ty wiersz i stąd jest sumą wyrazów tego wiersza, liczonych z krotnościami odpowiadającymi im samym, co kończy dowód.