Wierzchołek, sąsiadujący z dwoma wierzchołkami innego koloru niż on sam, nazwijmy izolowanym. Wierzchołki, które są (w danym momencie gry) izolowane, i tylko one, zmieniają kolor w najbliższym ruchu. Wierzchołki nieizolowane tworzą bloki (długości co najmniej 2); ich kolor już się nie zmienia – do końca pozostają nieizolowane.

Przypuśćmy, że w jakimś momencie są zarówno wierzchołki izolowane, jak i nieizolowane. Pewien wierzchołek izolowany musi sąsiadować z nieizolowanym. W kolejnym ruchu przejmuje kolor sąsiada i staje się nieizolowanym. Zatem w każdym ruchu liczba wierzchołków izolowanych zmniejsza się. Gdy zejdzie do zera, kolory się ustabilizują.

Proces może więc trwać nieskończenie tylko wtedy, gdy na starcie wszystkie wierzchołki są izolowane – czyli gdy są pokolorowane na przemian (co jest możliwe tylko dla  parzystych). Wówczas po pierwszym ruchu wszystkie kolory zmienią się, po drugim powróci sytuacja początkowa, i ten cykl stale będzie się powtarzał. To jest ta konfiguracja początkowa, o jaką pyta zadanie.