W każdym wierszu numerujemy pola od lewej strony kolejno od 1 do  Podany warunek (nieparzyste sumy w kwadratach ) oznacza, że w dowolnych dwóch sąsiednich wierszach pola o numerach parzystych są wypełnione jednakowo, a pola o numerach nieparzystych są wypełnione różnie – lub że jest odwrotnie. Pomalujmy linię poziomą, która te wiersze rozdziela, na szaro w pierwszym przypadku, a na żółto w drugim.

Jeżeli istnieją dwie kolejne linie pomalowane tym samym kolorem, to zawarty pomiędzy nimi wiersz rozdziela dwa wiersze, które są wypełnione identycznie. Stąd wynika, że jeśli chcemy mieć wierszy parami różnych,  to jednakowo pomalowane linie nie mogą sąsiadować. Linie szare i żółte występują wówczas na przemian, więc każde dwa wiersze o numerach różniących się o 2 są wypełnione dokładnie przeciwnie (w kolumnach, gdzie górny ma zera, dolny ma jedynki, i na odwrót). Wobec tego wiersze o numerach różniących się o 4 są już wypełnione identycznie.

Wniosek: niezależnie od  maksymalna liczba parami nieidentycznych wierszy nie przekracza 4. Przy tym łatwo wskazać przykład takiej macierzy z dokładnie 4 wierszami:

Zatem liczby  o które pyta zadanie – to 2, 3, 4.