Wynik uzyskany przez uczestnika jest liczbą postaci (dowolny układ znaków). Wszystkie takie liczby są jednakowej parzystości. Zatem zbiór możliwych wyników zawiera się w zbiorze

Ten ostatni zbiór liczy  elementów. Wykażemy, że każdy element jest możliwym wynikiem.

Uczestnik z przynajmniej jedną dobrą odpowiedzią uzyskał wynik  gdzie  i nie wszystkie  są równe  Zamieniamy ciąg  na ciąg  określony następująco:

• gdy  bierzemy  pozostałe
• gdy  znajdujemy najmniejszy numer  dla którego (więc ); przyjmujemy  pozostałe

Uczestnik z „wektorem odpowiedzi”  ma wynik  Startując od prymusa z wektorem  czyli z wynikiem  możemy w opisany sposób wygenerować kolejno wyniki  itd., aż do  łącznie  wyników.

Warunek zadania żąda, by każdy wynik pojawił się co najwyżej dwukrotnie. Gdy pojawi się dokładnie dwukrotnie, da to szukane maksimum, równe